情境一：行程问题
- 情境描述：小明从家出发去图书馆，前$8$分钟，小明以均匀的速度步行，$y$（离家的距离，单位：百米）随时间$x$（分钟）的增加而增加，$8$分钟时到达距离家$2$百米的图书馆。然后小明在图书馆阅读$14 - 8=6$分钟，此时离家的距离不变（$y = 2$百米）。最后小明用$24 - 14 = 10$分钟匀速步行回家 ，$y$随$x$的增加而减小，$24$分钟时到家（$y=0$）。
函数关系分析：
当$0\leqslant x\leqslant8$时，设$y=kx$（$k$为速度），把$(8,2)$代入$y = kx$，得$2 = 8k$，解得$k=\frac{1}{4}$，所以$y=\frac{1}{4}x$；
当$8\lt x\leqslant14$时，$y = 2$；
当$14\lt x\leqslant24$时，设$y=mx + n$，把$(14,2)$和$(24,0)$代入$\begin{cases}14m + n=2\\24m + n=0\end{cases}$，
用$24m + n=0$减去$14m + n=2$得：$(24m + n)-(14m + n)=0 - 2$，即$10m=-2$，解得$m=-\frac{1}{5}$。
把$m =-\frac{1}{5}$代入$14m + n=2$得：$14×(-\frac{1}{5})+n=2$，$n=2+\frac{14}{5}=\frac{10 + 14}{5}=\frac{24}{5}$，所以$y=-\frac{1}{5}x+\frac{24}{5}$。
情境二：注水与放水问题
情境描述：一个空水池，打开进水管注水，前$8$分钟，水池中的水量$y$（单位：立方米）随注水时间$x$（分钟）的增加而增加，$8$分钟时水池水量达到$2$立方米。然后关闭进水管，保持水量$6$分钟（$14 - 8 = 6$分钟）。最后打开出水管放水，$y$随$x$的增加而减小，$24$分钟时水池放空（$y = 0$）。
函数关系分析：
当$0\leqslant x\leqslant8$时，设$y=k_1x$，把$(8,2)$代入得$2 = 8k_1$，$k_1=\frac{1}{4}$，所以$y=\frac{1}{4}x$；
当$8\lt x\leqslant14$时，$y = 2$；
当$14\lt x\leqslant24$时，设$y=k_2x + b$，把$(14,2)$和$(24,0)$代入$\begin{cases}14k_2 + b=2\\24k_2 + b=0\end{cases}$，
由$24k_2 + b-(14k_2 + b)=0 - 2$，得$10k_2=-2$，$k_2=-\frac{1}{5}$，
把$k_2=-\frac{1}{5}$代入$14k_2 + b=2$得$14×(-\frac{1}{5})+b=2$，$b=\frac{24}{5}$，所以$y=-\frac{1}{5}x+\frac{24}{5}$。
综上，以上两个情境满足图中$x$，$y$的函数关系。
