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1. （1）
首先求汽车的速度：
已知$15\mathrm{min}=\frac{15}{60}h = 0.25h$，汽车$0.25h$行驶的路程为$30 - 10=20(km)$。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得汽车速度$v=\frac{20}{0.25}=80(km/h)$。
因为汽车离$A$站的距离$y$（$km$）与出发时间$x$（$h$）的关系是：$y$等于汽车$x$小时行驶的路程加上$P$地离$A$站的距离$10km$。
根据路程公式$s = vt$，这里$s$为汽车行驶的路程，$v = 80km/h$，$t=xh$，所以$y = 80x+10$。
对于每一个确定的$x$值，都有唯一确定的$y$值与之对应，所以$y$是$x$的函数。
2. （2）
先求汽车从$P$地到$B$站所用时间：
当$y = 250$时，代入$y = 80x+10$，则$250=80x + 10$。
解方程$80x=250 - 10$，即$80x=240$，得$x = 3h$。
再求汽车从$B$站到$C$站所需时间：
已知$B$站到$C$站距离$s = 60km$，速度$v = 80km/h$，根据$t=\frac{s}{v}$，可得汽车从$B$站到$C$站所需时间$t_{BC}=\frac{60}{80}=0.75h=45\mathrm{min}$。
然后求汽车从$P$地到$C$站总共用时：
汽车从$P$地到$B$站用$3h$，从$B$站到$C$站用$0.75h$，总共用时$t_{总}=3 + 0.75=3.75h$。
汽车$8:00$出发，$3.75h$后是$11:45$。
综上，（1）$y$是$x$的函数，函数表达式为$y = 80x+10$；（2）汽车能在规定时间前到达，$11:45$到达$C$站。
1. （1）
解：因为鲨鱼每年体长的增加量相同，对于每一个确定的时间$x$（$x\geq0$），都有唯一确定的体长$y$与之对应，所以鲨鱼的体长$y$ $cm$是时间$x$年的函数。
设函数表达式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
已知$x = 0$时，$y = 45$，代入$y=kx + b$得：$45=k×0 + b$，所以$b = 45$。
又已知$x = 4$时，$y = 105$，把$b = 45$，$x = 4$，$y = 105$代入$y=kx + b$得：$105=4k + 45$。
移项可得$4k=105 - 45$，即$4k = 60$，解得$k = 15$。
所以函数表达式为$y = 15x+45(x\geq0)$。
2. （2）
当$x = 11$时，把$x = 11$代入$y = 15x + 45$得：
$y=15×11 + 45$。
先计算乘法：$15×11=165$，再计算加法：$y=165 + 45$。
所以$y = 210$ $cm$。
综上，（1）函数表达式为$y = 15x + 45(x\geq0)$；（2）$11$年后该鲨鱼的体长为$210cm$。
本题可根据函数图象的交点以及函数图象的位置关系来求解。
$(1)$求用车里程为多少时，甲、乙公司的租车费相等
函数图象的交点横坐标表示两车租车费相等时的用车里程。
由图可知，甲、乙两公司租车费函数图象的交点横坐标为$2000$，即当用车里程$x = 2000km$时，甲、乙公司的租车费相等。
$(2)$求用车里程为多少时，甲公司的租车费比乙公司少
当甲公司租车费函数图象在乙公司租车费函数图象下方时，甲公司的租车费比乙公司少。
由图可知，当$0\lt x\lt 2000$时，甲公司租车费函数图象在乙公司租车费函数图象下方，所以当$0\lt x\lt 2000$时，甲公司的租车费比乙公司少。
$(3)$求用车里程为多少时，乙公司的租车费比甲公司少
当乙公司租车费函数图象在甲公司租车费函数图象下方时，乙公司的租车费比甲公司少。
由图可知，当$x\gt 2000$时，乙公司租车费函数图象在甲公司租车费函数图象下方，所以当$x\gt 2000$时，乙公司的租车费比甲公司少。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{2000km}$；$(2)$$\boldsymbol{0\lt x\lt 2000}$；$(3)$$\boldsymbol{x\gt 2000}$。
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