1. （1）
设家庭人数为$x$人（$x\gt0$），收费为$y$元。
对于$A$旅行社：
解：$A$旅行社的收费$y_{A}$，全家有一人购全票（$90$元），其余$(x - 1)$人半价优惠（半价为$90×0.5 = 45$元），则$y_{A}=90 + 45(x - 1)$。
化简$y_{A}=90+45x - 45=45x + 45$，$x\gt0$。
对于$B$旅行社：
解：$B$旅行社每人均按七折票价优惠（七折为$90×0.7 = 63$元），则$y_{B}=63x$，$x\gt0$。
2. （2）
解：比较$y_{A}$与$y_{B}$的大小：
令$y_{A}=y_{B}$，即$45x + 45 = 63x$。
移项可得$63x-45x = 45$。
合并同类项得$18x = 45$，解得$x=\frac{45}{18}=\frac{5}{2}=2.5$。
令$y_{A}\gt y_{B}$，即$45x + 45\gt63x$。
移项得$45\gt63x - 45x$。
合并同类项得$18x\lt45$，解得$x\lt2.5$。
令$y_{A}\lt y_{B}$，即$45x + 45\lt63x$。
移项得$45\lt63x - 45x$。
合并同类项得$18x\gt45$，解得$x\gt2.5$。
因为$x$是人数。
当$x = 1$时，$y_{A}=45×1 + 45=90$，$y_{B}=63×1 = 63$，此时选$B$旅行社；
当$x = 2$时，$y_{A}=45×2+45 = 135$，$y_{B}=63×2 = 126$，此时选$B$旅行社；
当$x\geq3$时，$y_{A}=45x + 45$，$y_{B}=63x$，$y_{A}-y_{B}=45x + 45-63x=45 - 18x\lt0$（$x\geq3$），此时选$A$旅行社。
综上：（1）$A$旅行社：$y_{A}=45x + 45$（$x\gt0$）；$B$旅行社：$y_{B}=63x$（$x\gt0$）。（2）当家庭人数$ x \leq 2 $时，选$B$旅行社；当家庭人数$x\geq3$时，选$A$旅行社。
