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 证明:(1)∵y=mx²−2mx+m−2=m(x−1)²−2,

∴当x=1时,y=−2.

故抛物线y=mx²−2mx+m−2必过点(1,−2); 

(2)由于点(1,−2)是抛物线的顶点，

所以要使抛物线与x轴有两个交点,只要m＞0就可以.

$(-2,0)$

$解:在MN上任取一点Q',作出两个关联点Q_{1},Q_{2}$

$其中Q_{1}在第一象限,Q_{2}在第四象限$

$则Q'(m-1,0),(1-3m,0)$

$根据-2≤x≤-1求得$

$-1≤m≤0或\frac {2}{3}≤m≤1$

$解:(1)设y=a(x-2)^{2}-1$

$代入B坐标解得a=\frac {1}{4}$

$∴y=\frac {1}{4}x^{2}-x$

$(2)代入C坐标到直线得y=kx+(t-2k)$

$联立抛物线得x^{2}-(4k+4)x+(8k-4t)=0$

$则m+n=4k+4,mn=8k-4t$

$(3)\frac {1}{p}+\frac {1}{q}=\frac {p+q}{pq}$

$=\frac {[\ \mathrm {km}+(t-2k)]+[kn+(t-2k)]}{[\ \mathrm {km}+(t-2k)][kn+(t-2k)]}$

$=\frac {4k^{2}+2t}{t^{2}-4k}$

$可见,当t=0或-2时,其可以恒为定值$

$此时代入可求得定点(2,0)或(2,-2)$