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第80页

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 证明：

 ∵点A，B和C，D分别在两个同心圆上，

 ∴OA=OB，OC=OD（同心圆半径相等）。又

 ∵∠AOB=∠COD，

 ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD。在△AOC和△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}OA=OB\\∠AOC=∠BOD\\OC=OD\end{array}\right.，$

 ∴△AOC≌△BOD（SAS），

 ∴∠C=∠D。

 解:（1）以该斜边为直径的圆。理由：在直角三角形中，直角顶点到斜边中点的距离等于斜边的一半，故直角顶点的集合是以斜边中点为圆心、斜边一半为半径的圆，即斜边为直径的圆。

（2）点A，E，H，D在同一个圆上。理由：连接AH，取AH的中点O，连接OD，OE。

 ∵BD，CE是△ABC的高，

 ∴∠ADH=∠AEH=90°。在Rt△ADH中，OD是斜边AH的中线，

 ∴OD=$\frac{1}{2}$AH=OA；在Rt△AEH中，OE是斜边AH的中线，

 ∴OE=$\frac{1}{2}$AH=OA。

 ∴OA=OE=OD=OH，

 ∴点A，E，H，D在以点O为圆心、OA为半径的圆上。