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 证明：连接BD交AC于点O，连接OE，OF，OG，OH。

 ∵四边形ABCD是正方形，

 ∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠OAB=∠OBC=∠OCD=∠ODA=45°。

 ∵EF∥BC，GH∥AB，

 ∴四边形AEPG，BFPH，CGPF，DHPE均为矩形，

 ∴AE=GP，BF=EP，CG=PF，DH=PH。在△OAE和△OCF中，OA=OC，∠OAE=∠OCF=45°，AE=CF（由EF∥BC得AE=BF，CF=BF，故AE=CF），

 ∴△OAE≌△OCF（SAS），

 ∴OE=OF。同理可证△OBF≌△ODH，△OCG≌△OAE，△ODH≌△OAG，得OF=OH=OG=OE。

 ∴E，F，G，H四点到点O的距离相等，故四点在同一个圆上。

 经过圆心的直线