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$ 解：过点O作OE⊥CD于点E，连接OC， $

$ ∵AB是直径，AB=8， $

$ ∴OC=4， $

$ ∵CD=4\sqrt {3}， $

$ ∴CE=\frac {CD}{2}=2\sqrt {3}， $

$ 在Rt△OCE中，OE=\sqrt {(OC²-CE²)}=2，$

$ 以CD为直径的圆的半径为2\sqrt {3}， $

$ ∵AB与CD间的距离为2，且2＜2\sqrt {3}， $

$ ∴该圆与直线AB相交。 $

$解:易知,M(4,1),M到x=7的距离d=3,半径为\sqrt {5}$

$∵d\gt r$

$∴相离$

$\sqrt {5}$

$解:∵3^{2}+4^{2}=5^{2}$

$∴∠ACB=90°$

$过P作PM//BC交AC于M$

$易求PM=\frac {1}{2}BC=\frac {3}{2}$

$(1)⊙P与AB有两个公共点,此时0\lt r\lt \frac {3}{2}$

$(2)当r=\frac {3}{2}时⊙P与AC相切一共三个公共点$

$当r=\frac {5}{2}时,⊙P为外接圆也有三个点$

$(3)\frac {3}{2}\lt r\lt 2时,有4个公共点$