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$(1)证明:连接OC,则OC=OB,∴∠OCB=∠OBC$

$∵CG是⊙O的切线，BD⊥CG,∴∠OCD=∠BDC=90°,∴OC//BD$

$∴∠OCB=∠DBC,∴∠OBC=∠DBC,∴ BC平分∠OBD$

$(2)∵BD=3,BC=5,∠BDC=90°,∴CD=\sqrt {BC^{2}-BD^{2}}=4$

$过B作BH⊥OC于H,则四边形BDCH为矩形,∴CH=BD=3,BH=CD=4$

$设OC=OB=r,则OH=r-3,OH^{2}+BH^{2}=OB^{2},解得r=\frac {25}{6}$

$∴AB=\frac {25}{3}$

$证明:(1)连接OC$

$∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC$

$∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA$

$∴OC//AD$

$又∵OC⊥CD,∴AD⊥CD$

$(2)设OC交BF于H$

$∵AB为直径,∴∠AFB=90°$

$易知四边形CDFH为矩形$

$∴FH=CD=4,∠CHF=90°$

$∴OH⊥BF$

$∴BH=FH=4,∴BF=8$

$AB=\sqrt {AF^{2}+BF^{2}}=2\sqrt {17}$