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B
120
$\sqrt {5}$
5π
51
证明:(1)∵PO=PA,PD⊥OA,∴∠OPD=∠APD
∵PO=PA,∠OPB=∠APB,PB=PB,∴△POB≌△PAB 
∴∠POB=∠PAB
∵⊙P与x轴相切于原点O,∴∠POB=90°.∴∠PAB=90°
∴AB是⊙P的切线
 (2)存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q
当点Q在线段BP中点时,∵∠POB=∠PAB=90°,∴QO=QP=BQ=AQ
此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等,点Q的坐标为(4,3).
解:(1)易知∠ACB=90°,∵DE//AC,∴∠E=90°
∵BD平分∠ABE,∴∠OBD=∠ODB
∵∠DBE+∠BDE=90°,∴∠ODB+∠BDE=90°
∴∠ODE=90°,∴DE与⊙O相切
(2)在Rt△ABC中,BC= $\sqrt{AB²−AC²}$=6
作OF⊥BC,垂足为F,则CF=BF=3
∵OA=OB,CF=BF,∴OF是△ABC的中位线,∴OF=$\frac{1}{2}$AC=4,∠OFE=∠E=∠ODE=90°
∴四边形ODEF是矩形,∴EF=OD=$\frac{1}{2}$AB=5,DE=OF=4
∴BE=EF−BF=5−3=2
在 Rt△BDE 中,BD=$\sqrt{DE²+BE²}$= $\sqrt{4²+2²}$=2$\sqrt{5}$
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