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第101页

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①③

2:3

解:连接OB

∵CE//PN,BC//PM,∴四边形EPBC是平行四边形,∴∠P=∠C

∵PN是⊙O的切线，易得OB⊥CD且OC=OB

∴∠C=∠OBC=45°

∴∠P=45°

$证明:(1)过O作OE⊥CD于E$

$易知∠OAD=90°,∠ADO=∠EDO$

$在OAD和△OED中$

${{\begin{cases} {{∠DAO=∠DEO}} \\ {∠ADO=∠EDO} \\ {OD=OD} \end{cases}}}$

$∴△OAD≌△OED(\mathrm {AAS}),∴OA=OE,∴CD是⊙O切线$

$(2)过D作DF⊥BC于F$

$易知∠MAO=∠NBO=90°,∴四边形ABFD是矩形,∴DF=AB=12$

$由切线长定理得AD=DE,CB=CE$

$∴CF=BC-BF=y-x,CD=x+y$

$∴CD^{2}=DF^{2}+CF^{2},解得y=\frac {36}{x}(x\gt 0)$

(3)$S_{梯形ABCD}=\frac {(AD+BC)×AB}{2}=78(cm^{2})$

$设AD=x,则可化简得x^{2}-13x+36=0$

$解得x=4或9$

$∴AD=4\ \mathrm {cm}或9\ \mathrm {cm}$