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第113页

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$\frac{4}{3}\pi$

$\sqrt{10}+\sqrt{2}$

 解:因为AB是$\odot O$的直径，所以$\angle ACB=\angle ADB=90^\circ。$

 在$Rt\triangle ABC$中，$AB=6，$$AC=2，$则$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}。$

 因为CD平分$\angle ACB，$所以$\angle ACD=\angle BCD=45^\circ，$故$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}，$所以$AD=BD。$

 在$Rt\triangle ABD$中，$AD=BD，$$AB=6，$则$AD=BD=\frac{AB}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}。$

 四边形$ADBC$的面积$=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ABD}。$

 $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\times2\times4\sqrt{2}=4\sqrt{2}，$

 $S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BD=\frac{1}{2}\times3\sqrt{2}\times3\sqrt{2}=9，$

 所以四边形$ADBC$的面积为$4\sqrt{2}+9。$

$证明:连接AC$

$∵C为{\widehat{BD}}中点$

$∴∠CAB=∠CBD$

$又∵∠CAB+∠ABC=90°$

$∴∠ECB+∠ABC=90°$

$∴∠CBD=∠ECB$

$∴FC=FB$

$解:(1)连接OD,$

$过O作OF⊥BE于F$

$易知OD⊥AC,∴∠ODC=90°$

$∵OF⊥BE$

$∴∠OFC=90°,$

$BF=EF=\frac {1}{2}BE$

$∵∠C=90°$

$∴四边形ODCF是矩形$

$∴CF=OD=2$

$∵BC=3$

$∴BF=BC-CF=1$

$∴BE=2BF=2$

$(2)cosB=\frac {BF}{OB}=\frac {1}{2}$

$∴∠B=60°$

$∴∠A=180°-60°-90°=30°$