第142页

信息发布者：
解: （1）设$y=kx+b$（$k\neq0$），将(20,300),(30,280)代入得$\begin{cases}20k + b = 300 \\ 30k + b = 280\end{cases}，$解得$\begin{cases}k=-2 \\ b=340\end{cases}，$所以$y=-2x + 340$（$20\leq x\leq40$）；（2）$w=(x - 20)(-2x + 340)=-2x^2 + 380x - 6800，$对称轴为$x=95，$因为$20\leq x\leq40，$所以当$x=40$时，$w$最大，$w=(40 - 20)(-2\times40 + 340)=20\times260=5200$
解: （1）“带线”L的顶点为$(m, m - 1)，$设顶点坐标为$(x,y)，$则$y=x - 1，$所以“路线”l的解析式为$y=x - 1；$
（2）①设“带线”L的顶点为$(x,2x + 4)，$因为顶点在$y=x^2 + 4x + 1$上，所以$2x + 4 = x^2 + 4x + 1，$即$x^2 + 2x - 3=0，$解得$x_1=1,x_2=-3，$顶点为$(1,6)$或$(-3,-2)。$当顶点为$(1,6)$时，解析式为$y=\frac{1}{2}(x - 1)^2 + 6=\frac{1}{2}x^2 - x + \frac{13}{2}；$当顶点为$(-3,-2)$时，解析式为$y=\frac{1}{2}(x + 3)^2 - 2=\frac{1}{2}x^2 + 3x + \frac{5}{2}；$
②若“带线”L为$y=\frac{1}{2}x^2 - x + \frac{13}{2}，$与路线l:y=2x + 4联立得$\frac{1}{2}x^2 - x + \frac{13}{2}=2x + 4，$解得$x=1$或$5，$Q(5,14)。设R(x,y)，则点R到路线l的距离最大时，$x=3，$此时R(3,8)；同理，若“带线”L为$y=\frac{1}{2}x^2 + 3x + \frac{5}{2}，$可得R(-1,0)。综上，点R的坐标为(3,8)或(-1,0)
解: （1）连接OA，因为OA=OB，所以∠B=∠BAO，因为EF⊥BC，所以∠BFE=90°，∠B + ∠BEF=90°，因为GA=GE，所以∠GAE=∠GEA，又∠GEA=∠BEF，所以∠BAO + ∠GAE=90°，即∠OAG=90°，OA⊥AG，又OA为半径，所以AG与⊙O相切；
（2）因为BC为直径，所以∠BAC=90°，$BC=\sqrt{AB^2 + AC^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=10，$OA=5。过O作OH⊥AB于H，AH=BH=4，$OH=\sqrt{OA^2 - AH^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=3，$因为BE=3，所以EH=BH - BE=4 - 3=1，在Rt△OEH中，$OE=\sqrt{OH^2 + EH^2}=\sqrt{3^2 + 1^2}=\sqrt{10}$
上一页