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解：​$(1) $​令​$y=0，$​得​$4-x^2=0，$​解得​$x_{1}=2，$​​$x_{2}=-2$​
∴函数​$y=4-x^2$​与​$x$​轴的交点坐标为​$(2，$​​$0)、$​​$(-2，$​​$0)$​
​$(2)$​令​$y=0，$​得​$(x+3)^2-4=0，$​解得​$x_{1}=-1，$​​$x_{2}=-5$​
∴函数​$y=(x+3)^2-4$​与​$x$​轴的交点坐标为​$(-1，$​​$0)、$​​$(-5，$​​$0)$​
解：将函数​$y=\frac 13x^2$​的图像向右平移​$1$​个单位长度，可得到函数​$y=\frac 13(x-1)^2$​的图像，
再向上平移​$4$​个单位长度，得到函数​$y=\frac 13(x-1)^2+4$​的图像
解：能，向右平移4个单位长度，得到y=2(x-4)²的图像，经过(4，0)
解：​$(1)$​当​$-3＜x＜-1$​时，函数的图像在​$x$​轴的下方
​$(2)$​当​$x<-2($​或​$x≤-2)$​时，函数值​$y$​随​$x$​的增大而减小

证明：​$(1)$​当​$x=0$​时，​$y=2$​
∴不论​$m $​为何值，函数​$y=mx²-4x+2$​的图像经过​$y$​轴上的一
个定点​$(0，$​​$2)$​
​$(2)①$​当​$m=0$​时，函数​$ y=-4x+2$​的图像与​$x$​轴只有一个交点
​$②$​当​$m≠0$​时，若函数​$y=mx²-4x+2$​的图像与​$x$​轴只有一个
交点，则方程​$mx²-4x+2=0$​有两个相等的实数根
∴​$(-4)²-4m×2=0$​
解得​$m=2$​
综上所述，若函数​$y=mx²-4x+2$​的图像与​$x$​轴只有一个交
点，则​$m $​的值为​$0$​或​$2$​
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