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第7页

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待定系数法

方程(组)

$y=ax^2+bx+c(a≠0)$

$y=a(x+h)^2+k(a≠0)$

$y=-x^2+x+2$

$y=-x^2+2x+3$

 解：

 (1)把$ B(6,0) $代入$ y=x^2 + bx + c ，$得$ 36 + 6b + c = 0 $①.

 ∵对称轴为直线$ x=\frac{5}{2} ，$

 ∴$ -\frac{b}{2\times1}=\frac{5}{2} $②，由①②，得$ \begin{cases} b=-5 \\ c=-6 \end{cases} .$

 ∴抛物线对应的函数表达式为$ y=x^2 - 5x - 6 .$

 (2)设抛物线对应的函数表达式为$ y=a(x-h)^2 + k(a≠0) .$

 ∵抛物线的顶点坐标为$ (2,1) ，$

 ∴抛物线对应的函数表达式为$ y=a(x - 2)^2 + 1 .$

 ∵抛物线过点$ (4,3) ，$

 ∴$ a\times(4 - 2)^2 + 1 = 3 ，$解得$ a=\frac{1}{2} .$

 ∴抛物线对应的函数表达式为$ y=\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1 ，$即$ y=\frac{1}{2}x^2 - 2x + 3 .$

 (3)设抛物线对应的函数表达式为$ y=ax^2 + bx + c(a≠0) .$

 把$ A(0,-1) $、$ B(1,0) $、$ C(3,-4) $分别代入，得

 $ \begin{cases} c=-1 \\ a + b + c=0 \\ 9a + 3b + c=-4 \end{cases} $

 解得$ \begin{cases} a=-1 \\ b=2 \\ c=-1 \end{cases} .$

 ∴抛物线对应的函数表达式为$ y=-x^2 + 2x - 1 .$