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相似比
角平分线
相似比
相等
平方
A
B
1:4
$\frac{2}{5}$
解：设AD交EH于点R。
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°。
∵矩形EFGH的边FG在BC上，
∴EH∥BC，∠EFC=∠FEH=90°。
∴AR⊥EH，四边形EFDR是矩形，△AEH∽△ABC。
∴$\frac{AR}{AD}=\frac{EH}{BC}，$RD=EF。
∵BC=8，AD=6，EH=2EF，
∴$\frac{6-\frac{1}{2}EH}{6}=\frac{EH}{8}，$解得EH=$\frac{24}{5}。$
∴EH的长为$\frac{24}{5}。$
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