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第20页

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相似比

相似比的平方

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

1:2

 解：

 ∵四边形ABCD是平行四边形，

 ∴AB=CD，AD//BC，AB//CD。

 ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF。

 ∵$\frac{S_{\triangle DEF}}{S_{\triangle CEB}}=(\frac{DE}{CE})^2，$$\frac{S_{\triangle DEF}}{S_{\triangle ABF}}=(\frac{DE}{AB})^2。$

 ∵CD=2DE，

 ∴DE:CE=1:3，DE:AB=1:2。

 ∵$S_{\triangle DEF}=a，$

 ∴$S_{\triangle CEB}=9a，$$S_{\triangle ABF}=4a。$

 ∴$S_{四边形BCDF}=S_{\triangle CEB}-S_{\triangle DEF}=9a - a=8a。$

 ∴$S_{\square ABCD}=S_{四边形BCDF}+S_{\triangle ABF}=8a + 4a=12a$