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水平面
高度
宽度
tanα
直角
矩形
B
C
24.1°
​$ 100\sqrt 2$​
解：过点​$M$​作​$MF⊥PQ $​于点​$F，$​过点​$Q $​作​$QE⊥MN$​于点​$E。$​
​$ $​易得​$MN∥PQ，$​四边形​$QEMF $​是矩形。
∴​$FQ=EM，$​​$EQ=MF。$​
​$ $​在​$Rt△QEN$​中，设​$EN=x\ \mathrm {m}(x＞0)。$​
∵斜坡​$QN$​的坡度​$i=1：2，$​
∴​$tan∠EQN=\frac {1}{2}。$​
∴​$EQ=2EN=2x\ \mathrm {m}。$​
​$ $​在​$Rt△QEN$​中，由勾股定理，得
​$EN²+EQ²=QN²，$​即​$x²+(2x)²=(2\sqrt 5)²，$​解得​$x=2($​负值舍去​$)。$​
∴​$EN=2\ \mathrm {m}，$​​$EQ=MF=4\ \mathrm {m}。$​
∵​$MN=3\ \mathrm {m}，$​
∴​$FQ=EM=MN-EN=3-2=1\ \mathrm {m}。$​
根据题意，得​$∠PMF=60°。$​在​$Rt△PFM$​中，​$tan∠PMF=\frac {PF}{MF}，$​
∴​$PF=MF·\mathrm {tan}60°=4\sqrt 3\ \mathrm {m}。$​
∴​$PQ=PF+FQ=4\sqrt 3+1\ \mathrm {m}。$​
答：信号塔​$PQ $​的高为​$(4\sqrt 3+1)m。$​
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