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$\frac{\sqrt{7}}{3}$或$-\frac{\sqrt{7}}{3}$或$\frac{\sqrt{15}}{3}$或$-\frac{\sqrt{15}}{3}$
解​$:(1)$​∵抛物线​$y=2x²+mx$​与​$x$​轴交于另一点​$A(2,0),$​
∴​$2×2²+2m=0,$​
解得​$m=-4.$​
∴​$y=2x²-4x=2(x-1)²-2.$​
∴顶点​$M$​的坐标为​$(1,-2)$​
$y=2x-4$
解:​$(1) $​∵抛物线​$y=x²+bx+c $​的顶点坐标为​$(3,−4),$​
∴​$y=(x−3)²−4,$​即​$y=x²−6x+5.$​
∴​$b=−6,c=5$​
$\frac{5\pm\sqrt{41}}{2}$
解:根据题意,得
$W=(a - 40)[200 - 5(a - 60)]=(a - 40)(200 - 5a + 300)=-5a^2 + 700a - 20000=-5(a - 70)^2 + 4500。$
∵$-5<0,$$60\leq a\leq100,$
∴当$a=70$时,W取得最大值,$W_{最大值}=4500。$
答:W关于a的函数表达式为$W=-5a^2 + 700a - 20000,$W的最大值为4500