解：(1) 在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{8^2+6^2}=10，$
∵CD⊥AB，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD，$
∴CD=$\frac{AC·BC}{AB}=\frac{8×6}{10}=4.8；$
(2) 过点P作PH⊥AC于H，
根据题意，DP=t，CQ=t，则CP=4.8-t，
∵∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠HCP=∠B，
∵∠CHP=∠BCA=90°，
∴△CHP∽△BCA，
∴$\frac{PH}{AC}=\frac{PC}{AB}，$即$\frac{PH}{8}=\frac{4.8-t}{10}，$
∴PH=$\frac{96}{25}-\frac{4}{5}t，$
∴$S_{\triangle CPQ}=\frac{1}{2}CQ·PH=\frac{1}{2}t\left(\frac{96}{25}-\frac{4}{5}t\right)=-\frac{2}{5}t^2+\frac{48}{25}t，$存在，
∵$S_{\triangle ABC}=24，$$S_{\triangle CPQ}:S_{\triangle ABC}=9:100，$
∴$\left(-\frac{2}{5}t^2+\frac{48}{25}t\right):24=9:100，$
整理得$(5t-9)(t-3)=0，$解得$t=\frac{9}{5}$或t=3；
(3) ① 若CQ=CP，则t=4.8-t，解得t=2.4；
② 若PQ=PC，PH⊥QC，QH=CH=$\frac{t}{2}，$△CHP∽△BCA，
$\frac{CH}{BC}=\frac{CP}{BA}，$即$\frac{\frac{t}{2}}{6}=\frac{4.8-t}{10}，$解得$t=\frac{144}{55}；$
③ 若QC=QP，过Q作QE⊥CP，CE=EP=$\frac{4.8-t}{2}，$△QCE∽△ACD，$\frac{QC}{AC}=\frac{CE}{CD}，$即$\frac{t}{8}=\frac{\frac{4.8-t}{2}}{4.8}，$解得$t=\frac{24}{11}，$
综上，t=2.4或$\frac{144}{55}$或$\frac{24}{11}。$
