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C
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​$ S=-\frac {1}{2}x^2+18x$​
0＜x＜36
解：​$(1)$​∵​$AB=x\ \mathrm {m}，$​
∴​$BC=(24-3x)m．$​
∴​$y=(24-3x)x=-3x²+24x．$​
∵​$0＜24-3x≤10，$​
∴​$\frac {14}{3}≤x＜8．$​
∴​$y=-3x²+24x(\frac {14}{3}≤x＜8) $​
​$(2)$​当​$y=45$​时，​$-3x²+24x=45，$​
解得​$x₁=3，$​​$x₂=5．$​
∵​$\frac {14}{3}≤x＜8，$​
∴​$x=5．$​
∴​$AB$​的长应为​$5\ \mathrm {m}$​
D
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