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第37页

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$\frac{5}{6}$

$ 2：3：4$

解:∵$3y=2z，$

∴$y：z=2：3=10：15.$

∵$x：y=3：5=6：10，$

∴$x：y：z=6：10：15.$

设$x=6k(k≠0)，$则$y=10k，$$z=15k，$

∴原式$=\frac {6k+10k+15k}{12k-10k+15k}=\frac {31k}{17k}=\frac {31}{17}$

解：设所添加线段的长度为$a \text{cm}.$

$①$当$0 ＜ a ＜ 2$时，$8a = 2×4，$解得$a = 1；$

$②$当$2\leq a ＜ 8$时，$4a = 2×8，$解得$a = 4；$

$③$当$a\geq 8$时，$2a = 4×8，$解得$a = 16.$

综上所述，所添加线段的长度为$1 \text{cm}$或$4 \text{cm}$或$16 \text{cm}.$

解$：(1)$∵$AE=6，EC=4，$

∴$\frac {AD}{DB}=\frac {AE}{EC}=\frac {3}{2}.$

设$AD=3k(k＞0)， $则$DB=2k.$

∴$AB=AD+DB=5k=12.$

∴$k=2.4.$

∴$AD= 3k=7.2$

$(2)$由$(1)，$知$AD=7.2.$

∴$DB=AB$一$AD=12- 7.2=4.8.$

∵$AE=6，EC=4，$

∴$AC=AE+EC=6+4=10.$

∴$\frac {DB}{AB}=\frac {4.8}{12}=\frac {2}{5}，\frac {EC}{AC}=\frac {4}{10}=\frac {2}{5}.$

∴$\frac {DB}{AB}=\frac {EC}{AC}$