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C
D
A
$10\sqrt{5}-10$
7.6
解​$：$​过点​$A$​作​$AH⊥BC$​于点​$H.$​
∵​$AB=AC，AH⊥BC，$​
∴​$BH=CH=\frac {1}{2}BC=2.$​
∴​$ $​在​$Rt△AHB $​中，由勾股定理，得​$AH=\sqrt {3²-2²}=\sqrt {5}.$​
∵​$D、$​​$E$​是边​$BC$​的两个黄金分割点，
∴易得​$BE=\frac {\sqrt {5}-1}{2}BC=2 \sqrt {5}-2.$​
∴​$ HE=BE-BH=2 \sqrt {5}-2-2=2\sqrt {5}-4.$​
同理，可得​$DH=2\sqrt {5}-4.$​
∴​$DE=HE+DH=4\sqrt {5}-8.$​
∴​$S_{△ADE}=\frac {1}{2}×DE×AH=\frac {1}{2}×(4\sqrt {5}-8)×\sqrt {5}=10-4\sqrt {5}$​
D
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