零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用 › 第55页

第55页

信息发布者：

$2:3$

$\frac{3}{7}$

 解：设AD交EM于点P。

 $\because$ 四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，

 $\therefore EF=EH=HM，$$EH // FG，$即$EM // BC。$

 $\because AD \perp BC，$

 $\therefore AP \perp EM，$易得$PD=EF。$

 $\because EM // BC，$

 $\therefore \triangle AEM \backsim \triangle ABC，$

 $\therefore \frac{AP}{AD} = \frac{EM}{BC}。$

 $\because AD=5，$$BC=10，$$EM=2EF，$$AP=AD-PD=5-EF，$

 $\therefore \frac{5-EF}{5} = \frac{2EF}{10}，$解得$EF=\frac{5}{2}，$

 $\therefore EM=2 \times \frac{5}{2}=5。$

 $\because \triangle AEM \backsim \triangle ABC，$

 $\therefore \frac{S_{\triangle AEM}}{S_{\triangle ABC}} = \left( \frac{EM}{BC} \right)^2 = \left( \frac{5}{10} \right)^2 = \frac{1}{4}，$

 $\therefore S_{\text{四边形}BCME} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle AEM} = 3S_{\triangle AEM}，$

 $\therefore \triangle AEM$与四边形BCME的面积比为$1:3。$

解： （1）如图，$\triangle A'B'C'$即为所求。

 （2）已知：如图，$\triangle A'B'C' \backsim \triangle ABC，$相似比为$k，$D是AB的中点，$D'$是$A'B'$的中点。

 求证：$\frac{C'D'}{CD}=k。$

 证明：$\because$ D是AB的中点，$D'$是$A'B'$的中点，

 $\therefore AD=\frac{1}{2}AB，$$A'D'=\frac{1}{2}A'B'，$

 $\therefore \frac{A'D'}{AD} = \frac{\frac{1}{2}A'B'}{\frac{1}{2}AB} = \frac{A'B'}{AB}。$

 $\because \triangle A'B'C' \backsim \triangle ABC，$相似比为$k，$

 $\therefore \frac{A'B'}{AB} = \frac{A'C'}{AC}=k，$$\angle A'=\angle A，$

 $\therefore \frac{A'D'}{AD} = \frac{A'C'}{AC}，$

 $\therefore \triangle A'C'D' \backsim \triangle ACD，$

 $\therefore \frac{C'D'}{CD} = \frac{A'C'}{AC}=k。$