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第59页

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$(-1,0)$

$(4,2)$或$(-4,-2)$

AE=ED

AE⊥ED

证明$：(2)①$根据题意，得$∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC.$

∵$△EGF $与$△EAB$位似，且相似比为$\frac {1}{2}，$

∴$∠GFE=∠B=90°，GF=\frac {1}{2}AB，EF=\frac {1}{2}BE.$

∴$∠GFE=∠C.$

∵$H$是$EC$的中点，

∴$EH=HC=\frac {1}{2}EC.$

∴$GF=HC，FH=EF+EH=\frac {1}{2}BE+\frac {1}{2}EC=EC=CD.$

∴$△HGF≌△DHC.$

∴$GH=HD，∠GHF=∠HDC.$

由题意，得$∠HDC+∠DHC=90°，$

∴$∠GHF+∠DHC=90°.$

∴$∠GHD=180°-(∠GHF+∠DHC)=90°，$即$GH⊥HD.$

∴$GH=HD，$且$GH⊥HD$

$②$当$CH$的长为$k$时，恰好使得$GH=HD，$且$GH⊥HD$