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信息发布者：
C
B
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$\sqrt{5}$
证明： （1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC．
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．
（2）∵四边形AECF是矩形，
∴∠AEC=∠AEB=90°．
∴在Rt△AEB中，$AE^2 + BE^2 = AB^2$．
∵AE=BE，AB=2，
∴$AE^2 + AE^2 = 4$．
∴$AE = \sqrt{2} = BE$．
∵在Rt△AEC中，$\tan\angle ACB = \frac{AE}{EC} = \frac{1}{2}，$
∴$EC = 2AE = 2\sqrt{2}$．
∴$BC = BE + EC = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
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