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C
A
1.02
1.47
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(2,4)
解：过点​$D$​作​$DE⊥AB$​于点​$E.$​
∵​$ $​在​$ Rt △ACB$​中，​$ tan A=\frac {BC}{AC} = \frac {1}{2} ，$​
​$BC= \sqrt {5} ，$​
∴​$ AC=2 \sqrt {5} ，$​
∴​$ AB=\sqrt {AC²+BC²}= 5.$​
设​$DE=x.$​
∵​$ $​在​$ Rt △AED$​中，​$ tan A= \frac {DE}{AE} = \frac {1}{2} ，$​
∴​$ AE=2DE.$​
∵​$ tan ∠ABD=\frac {DE}{BE}=\frac {1}{3} .$​
∴​$ BE=3DE，$​
∴​$ 2DE+3DE=5，$​
解得​$DE=1.$​
∴​$ AE=2，$​
∴​$ AD= \sqrt {DE²+AE²} = \sqrt {5} ，$​
∴​$ CD=AC-AD= \sqrt {5}$​
A
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