第77页

信息发布者：
​$ \sqrt 5$​
2
4
证明​$：(1)$​∵​$E$​是​$AB$​的中点，
∴​$AE=BE.$​
∵​$ DF=BF，$​
∴​$EF $​是​$△ABD$​的中位线​$.$​
∴​$EF//AD，$​即​$CF//AD.$​
∵​$AF//CD，$​
∴四边形​$AFCD$​为平行四边形
​$(2)$​由​$(1)，$​知​$EF $​是​$△ABD$​的中位线，
∴​$AD=2EF=2.$​
∵​$ ∠EFB=90°，tan∠FEB=\frac {BF}{EF}=3，$​
∴​$BF=3EF=3×1=3.$​
∵​$DF=FB，$​
∴​$DF=BF=3.$​
∵​$ AD//CE，$​
∴​$ ∠ADF = ∠EFB = 90°.$​
∴​$ AF =\sqrt {AD²+DF²}= \sqrt {13}$​
∵​$ $​四边形​$AFCD $​为平行四边形，
∴​$CD=AF= \sqrt {13}.$​
∵​$DF=BF，CE⊥BD，$​
∴​$BC=CD= \sqrt {13}$​
证明：​$(1) $​如图​$，$​连接​$ OD .$​
∵​$OD = OE，$​
∴​$∠ODE=∠OED.$​
∵​$∠AED=∠ADC，$​
∴​$∠ODE=∠ADC.$​
∵​$AE $​是​$ \odot O $​的直径​$， $​
∴​$∠ADE = 90°， $​即​$ ∠ODE+∠ODA = 90°.$​
∴​$∠ODC=∠ADC+∠ODA = 90°.$​
∴​$OD\perp BC.$​
∵​$OD $​是​$ \odot O $​的半径​$，$​
∴​$ $​直线​$ BC $​是​$ \odot O $​的切线​$.$​
​$(2) $​∵​$∠C=∠ADE = 90°，∠ADC=∠AED，$​
∴​$∠CAD=∠DAE.$​
∴​$\tan ∠CAD=\tan ∠DAE=\frac {3}{4}.$​
∵​$ $​在​$ Rt\triangle ADE $​中​$， \tan ∠DAE=\frac {DE}{AD}，$​
∴​$\frac {DE}{AD}=\frac {3}{4}，$​
∴​$AD = \frac {4}{3}DE.$​
∵​$ $​在​$ Rt\triangle ADE $​中​$， AD^2+DE^2=AE^2， AE = 10，$​
∴​$(\frac {4}{3}DE)^2+DE^2=10^2， $​解得​$ DE = 6 ($​负值舍去​$).$​
∴​$DE $​的长为​$ 6.$​
上一页 下一页