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第103页

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解：在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90°，$$∠B=60°，$

∴$∠A=30°。$

∵$\cos B=\frac {BC}{AB}，$$BC=8，$

∴$AB=\frac {BC}{\mathrm {cos}60°}=\frac {8}{\frac {1}{2}}=16。$

∵$tan B=\frac {AC}{BC}，$

∴$AC=BC·\mathrm {tan}60°=8\sqrt {3}$

解：在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90°，$$AC=\sqrt {2}，$

$AB=2。$

∵$\cos A=\frac {AC}{AB}=\frac {\sqrt {2}}{2}，$

∴$∠A=45°，$

∴$∠B=45°，$

∴$BC=AC=\sqrt {2}$

解：$ (1)$在$\triangle ABC$中，$∠B=75°，$$∠C=45°，$

∴$∠A=60°。$

由$\frac {BC}{sin A}=\frac {AB}{sin C}，$$BC=2，$得$\frac {2}{\mathrm {sin}60°}=\frac {AB}{\mathrm {sin}45°}，$

$AB=\mathrm {sin}45°×\frac {2}{\mathrm {sin}60°}=\frac {\sqrt {2}}{2}×\frac {2}{\frac {\sqrt {3}}{2}}=\frac {2\sqrt {6}}{3}。$

$(2)$在$\triangle ABC$中，由$\frac {AB}{\sin ∠ACB}=\frac {AC}{\sin B}，$$AB=10，$

$AC=14，$$\sin ∠ACB=\frac {5\sqrt {3}}{14}，$得$\frac {10}{\frac {5\sqrt {3}}{14}}=\frac {14}{\sin B}，$

解得$\sin B=\frac {\sqrt {3}}{2}，$

∴$∠B=60°。$

设$BD=x，$则$AD=10 - x，$$CD=\sqrt {3}x。$

在$Rt\triangle ADC$中，$(\sqrt {3}x)^2+(10 - x)^2=14^2，$解得$x=8，$

∴$CD=8\sqrt {3}$

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