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0.8a
$\frac{5}{8}$
2
解：（1）设口袋中黑球有$x$个，则红球有$(2x + 40)$个，白球的个数为$290 - x - (2x + 40)=250 - 3x。$
根据题意，得$\frac{250 - 3x}{290}=\frac{1}{29}，$解得$x = 80。$<br>
所以红球个数为$2x + 40=2×80 + 40=200。$
（2）由（1）知黑球有80个，所以从口袋中任取1个球是黑球的概率为$\frac{80}{290}=\frac{8}{29}。$
解：​$ (1)$​设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子原来分别有​$x$​只、​$y$​只。
根据题意，得​$\begin {cases}\frac {x}{x + y}=\frac {1}{3}\\\frac {x - 3}{x - 3 + y - 7}=\frac {2}{5}\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}x = 5\\y = 10\end {cases}。$​
经检验，​$\begin {cases}x = 5\\y = 10\end {cases}$​是原方程组的解，
所以原来火腿粽子​$5$​只，豆沙粽子​$10$​只。
​$ (2)$​剩余火腿粽子​$5 - 3=2$​只，豆沙粽子​$10 - 7=3$​只，分别用​$A_{1}，A_{2}，B_{1}，B_{2}，B_{3}$​表示。
画树状图如下：
​$ $​共有​$20$​种等可能结果，其中恰有火腿粽子、豆沙粽子各​$1$​只的结果有​$12$​种，所以概率
为​$\frac {12}{20}=\frac {3}{5}。$​
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