解：（1）把$ A(-1,0) $和$ C(0,-3) $代入$ y=\frac{1}{2}x^2 + bx + c ，$得$\begin{cases} \frac{1}{2} - b + c = 0 \\ c = -3 \end{cases}，$解得$\begin{cases} b = -\frac{5}{2} \\ c = -3 \end{cases}，$
∴二次函数的表达式为$ y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{2}x - 3 。$
（2）令$ y=0 ，$则$ 0 = \frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{2}x - 3 ，$解得$ x_1=-1, x_2=6 ，$
∴点$ B $的坐标为$ (6,0) 。$
∵点$ C $的坐标为$ (0,-3) ，$
∴$ BC = \sqrt{6^2 + 3^2} = 3\sqrt{5} 。$
设直线$ BC $对应的函数表达式为$ y = mx + n ，$将$ C(0,-3) $、$ B(6,0) $代入，得$\begin{cases} n = -3 \\ 6m + n = 0 \end{cases}，$解得$\begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ n = -3 \end{cases}，$
∴直线$ BC $的表达式为$ y = \frac{1}{2}x - 3 。$
过点$ P $作$ PE \perp x $轴于点$ E ，$交$ BC $于点$ D 。$
设点$ P $的坐标为$ (t, \frac{1}{2}t^2 - \frac{5}{2}t - 3) (0 ＜ t ＜ 6) ，$则点$ D $的坐标为$ (t, \frac{1}{2}t - 3) 。$
∴$ PD = y_D - y_P = \frac{1}{2}t - 3 - (\frac{1}{2}t^2 - \frac{5}{2}t - 3) = -\frac{1}{2}t^2 + 3t 。$
$ S_{\triangle BCP} = \frac{1}{2} PD \cdot OB = \frac{1}{2}(-\frac{1}{2}t^2 + 3t) \times 6 = -\frac{3}{2}t^2 + 9t = -\frac{3}{2}(t - 3)^2 + \frac{27}{2} 。$
∵$ -\frac{3}{2} ＜ 0 ，$
∴当$ t = 3 $时，$\triangle BCP$的面积最大，最大值为$\frac{27}{2}。$
此时$ PN = \frac{2S_{\triangle BCP}}{BC} = \frac{27}{3\sqrt{5}} = \frac{9\sqrt{5}}{5} 。$
