$(1) $根据题意，得$ w_{1}=(8 - m)x - 30(0\leqslant x\leqslant 500)；$
$ w_{2}=(20 - 12)x-(80 + 0.01x^2)=-0.01x^2+8x - 80(0\leqslant x\leqslant 300)$
$(2) $∵$ $易知$ 8 - m＞0，$
∴$w_{1} $随$ x $的增大而增大。
∵$0\leqslant x\leqslant 500，$
∴$ $当$ x = 500 $时，$ w_{1} $取得最大值，$ w_{1最大}=-500m + 3970。$
∵$w_{2}=-0.01x^2+8x - 80=-0.01(x - 400)^2+1520，$
∴$- 0.01＜0，$图像的对称轴为直线$ x = 400。$
∴$ $当$ 0\leqslant x\leqslant 300 $时，$ w_{2} $随$ x $的增大而增大。
∴$ $当$ x = 300 $时，$ w_{2} $取得最大值，$ w_{2最大}=-0.01×(300 - 400)^2+1520 = 1420$
$(3) ① $若$ w_{1最大}=w_{2最大}，$即$ -500m + 3970 = 1420，$解得$ m = 5.1；$
$② $若$ w_{1最大}＞w_{2最大}，$即$ -500m + 3970＞1420，$解得$ m＜5.1；$
$③ $若$ w_{1最大}＜w_{2最大}，$即$ -500m + 3970＜1420，$解得$ m＞5.1。$
又 ∵$4\leqslant m\leqslant 6，$
∴ 为获得最大日利润，当$ m = 5.1 $时，选择$ A $或$ B $产品产销均可；
当$ 4\leqslant m＜5.1 $时，选择$ A $产品产销；
当$ 5.1＜m\leqslant 6 $时，选择$ B $产品产销。
