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【分析】
要判断容器中所装材料是否相同，本质是比较材料的密度是否相等。由于容器是轻质的，密闭容器的质量等于内部材料的质量；材料的体积等于容器的容积，而容器容积可通过装满水的质量结合水的密度计算得出。具体思路：
1. 已测密闭容器质量（即材料质量），下一步需获取容器容积，因此要测量空容器装满水的质量；
2. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当A、C材料密度相同时，结合容器容积$V=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$，推导得出质量的比例关系。
【解析】
（2）因为容器容积等于材料体积，而容器容积可通过装满水的质量结合水的密度计算得出，所以需要用天平分别测量出四个空容器装满水后的质量$m_{\mathrm{A}}'$、$m_{\mathrm{B}}'$、$m_{\mathrm{C}}'$、$m_{\mathrm{D}}'$；
（3）已知容器轻质，材料质量$m_{\mathrm{材}}=m_{\mathrm{容器总质量}}$，容器容积$V=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}$（$m_{\mathrm{水}}$为装满水的质量，即$m'$）。当A、C材料密度相同时，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$\rho_A=\frac{m_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{A}}}=\frac{m_{\mathrm{A}}}{\frac{m_{\mathrm{A}}'}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_{\mathrm{A}}\rho_{\mathrm{水}}}{m_{\mathrm{A}}'}$，
$\rho_C=\frac{m_{\mathrm{C}}}{V_{\mathrm{C}}}=\frac{m_{\mathrm{C}}}{\frac{m_{\mathrm{C}}'}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_{\mathrm{C}}\rho_{\mathrm{水}}}{m_{\mathrm{C}}'}$，
因为$\rho_A=\rho_C$，且$\rho_{\mathrm{水}}$为定值，所以$\frac{m_{\mathrm{A}}}{m_{\mathrm{A}}'}=\frac{m_{\mathrm{C}}}{m_{\mathrm{C}}'}$。
【答案】
（2）用天平分别测量出四个空容器装满水后的质量$m_{\mathrm{A}}'$、$m_{\mathrm{B}}'$、$m_{\mathrm{C}}'$、$m_{\mathrm{D}}'$
（3）$\boldsymbol{\frac{m_{\mathrm{A}}}{m_{\mathrm{A}}'}=\frac{m_{\mathrm{C}}}{m_{\mathrm{C}}'}}$
【知识点】
密度的特性、密度公式应用
【点评】
本题考查密度知识的实际应用，通过转换法借助水的密度间接获取容器容积，进而比较材料密度，要求学生能灵活推导密度相关的比例关系，理解等效替代的思想。
【难度系数】
0.6

【分析】
1. 第(1)问：回忆天平调节规则，指针偏左说明左盘偏重，根据“左偏右调”原则，平衡螺母需向右调节。
2. 第(2)问：仅移动游码使放白纸的天平平衡，游码示数等于白纸质量；要称量2g盐，需将游码移至白纸质量与盐质量之和的刻度处，加盐后天平平衡时，盐的质量即为2g。
3. 第(3)问：先利用水的体积和密度计算水的质量，再得到盐水总质量，结合加盐后体积不变的条件，用密度公式计算盐水密度。
4. 第(4)问：①先算出标记处液体的体积，推导液体密度与总质量$m$的关系式，根据天平最大测量值算出最大密度，进而确定图像的关键点并画图；②根据天平分度值得到质量最小变化量，结合液体体积计算出密度的最小差异值。
【解析】
(1) 调节天平时，指针偏向分度盘中央刻度线左侧，说明左盘较重，根据天平“左偏右调”的调节原则，应将平衡螺母向右调节。
(2) 由图(a)可知，游码分度值为0.2g，示数为0.4g，此时天平平衡，故白纸质量为$\boldsymbol{0.4\ \mathrm{g}}$；要称量2g盐，需将游码移至$0.4\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=\boldsymbol{2.4\ \mathrm{g}}$处，再向左盘加盐至天平平衡，此时盐的质量为2g。
(3) 水的体积$V=50\ \mathrm{mL}=50\ \mathrm{cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
盐水总质量：
$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{盐}}=50\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=52\ \mathrm{g}$
加盐后体积不变，仍为$50\ \mathrm{cm}^3$，则盐水密度：
$\rho_{\mathrm{盐水}}=\frac{m_{\mathrm{总}}}{V}=\frac{52\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=\boldsymbol{1.04\ \mathrm{g/cm}^3}$
(4) ① 空烧杯质量$m_0=50\ \mathrm{g}$，烧杯和水总质量为100g时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}}'=100\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}=50\ \mathrm{g}$
水的体积（即标记处液体体积）：
$V_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{水}}'}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=50\ \mathrm{cm}^3$
待测液体质量$m_{\mathrm{液}}=m-50\ \mathrm{g}$，则液体密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{m-50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}$
天平最大测量值为200g，当$m=200\ \mathrm{g}$时，最大密度：
$\rho_{\mathrm{最大}}=\frac{200\ \mathrm{g}-50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$
当$m=50\ \mathrm{g}$时，$\rho=0$，因此$\rho-m$图像是过点$(50,0)$和$(200,3)$的直线，纵轴最大值为$3\ \mathrm{g/cm}^3$。
② 天平分度值为0.2g，即液体质量最小变化量$\Delta m=0.2\ \mathrm{g}$，则密度最小变化量：
$\Delta\rho=\frac{\Delta m}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{0.2\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.004\ \mathrm{g/cm}^3$
即该“密度计”可鉴别密度差异不小于$\boldsymbol{0.004\ \mathrm{g/cm}^3}$的液体。
【答案】
(1) 右
(2) 0.4；2.4
(3) 1.04
(4) ① 图像为过点$(50,0)$和$(200,3)$的直线，纵轴最大值为$3\ \mathrm{g/cm}^3$；② 0.004
【知识点】
天平的使用；密度的计算；自制密度计原理
【点评】
本题将天平操作、密度计算与自制密度计原理结合，注重实验与理论的联系，要求学生灵活运用公式分析实验问题，对逻辑分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6