第17页 - 苏教版六年级数学练习与测试上下册答案

(5÷2)²×π×10÷2=31.25π(立方厘米)

答：要用木料31.25π立方厘米。

5×10+(5÷2)²×π+5×π÷2×10=50+31.25π(平方厘米)

答：涂油漆部分的面积是(50+31.25π)平方厘米。

答：用第一步中算出的水的体积加上第二步中算出的空余部分的体积

就是整个玻璃瓶的容积。因为玻璃瓶的容积=水的体积+空余部分体积，

不管瓶子怎么放，水和空余部分的形状怎么改变，体积都是不变的。

【解析】
(1) 求所需木料的体积，即计算半圆柱的体积，半圆柱体积为对应整圆柱体积的一半。底面半径为$5÷2$厘米，高为10厘米，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得半圆柱体积为：
$(5÷2)²×π×10÷2=31.25π$（立方厘米）
(2) 涂油漆部分的面积由三部分构成：长方形切面的面积、两个半圆底面合成的整圆的面积、半圆柱的侧面积。
长方形切面面积：$5×10=50$（平方厘米）
整圆的面积：$(5÷2)²×π=6.25π$（平方厘米）
半圆柱的侧面积：$5×π÷2×10=25π$（平方厘米）
将三部分面积相加，得到涂油漆总面积：
$50+6.25π+25π=50+31.25π$（平方厘米）
【答案】
(1) 要用木料$31.25π$立方厘米；
(2) 涂油漆部分的面积是$(50+31.25π)$平方厘米。
【知识点】
半圆柱体积计算、半圆柱表面积计算
【点评】
本题考查半圆柱的体积与表面积的实际应用，需明确半圆柱体积与完整圆柱体积的关系，同时准确分析涂油漆面的组成部分，避免遗漏或重复计算。
【难度系数】
0.6

【解析】
1. 用直尺测量瓶身圆柱的底面直径，计算出底面积$S=π(\frac{d}{2})^2$（$d$为底面直径）；
2. 向空瓶中装适量水，正放时用直尺量出水面高度$h_1$，计算水的体积$V_水=S h_1$；
3. 将玻璃瓶倒放，用直尺量出空余部分的高度$h_2$，计算空余部分体积$V_空=S h_2$；
4. 玻璃瓶的容积$V=V_水+V_空$。
原理：玻璃瓶的容积等于水的体积与空余部分体积之和，无论瓶子正放还是倒放，水和空余部分的体积均不发生变化，倒放后空余部分可转化为规则圆柱，便于计算体积。
【答案】
整个玻璃瓶的容积等于正放时水的体积加上倒放时空余部分的体积。因为玻璃瓶的容积=水的体积+空余部分体积，不管瓶子怎么放，水和空余部分的形状怎么改变，体积都是不变的。
【知识点】
圆柱体积计算、等积变形
【点评】
本题通过转化思想，将不规则的瓶颈部分体积转化为规则圆柱体积计算，考查了圆柱体积公式的实际应用，提升了实际问题解决能力。
【难度系数】
0.6