第7页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解：$(1)y=(x-1)^2+3，$

顶点坐标$(1，$$3)，$

对称轴为直线$x=1，$最小值为$3$

解：$(2)y=-(x-4)^2+16，$

顶点坐标$(4，$$16)，$

对称轴为直线$x=4，$最大值为$16$

解：$(3)$顶点坐标$(0，$$100)，$

对称轴为$y$轴，最大值为$100$

解：$(4)y=2(t-\frac 34)^2-\frac {25}{8}，$

顶点坐标$(\frac 34，$$-\frac {25}{8})，$

对称轴为直线$t=\frac 34，$

最小值为$-\frac {25}{8}$

$解：将点(2，6)、(-2，-2)代入函数解析式$

$得\begin{cases}{2^2+2b+c=6}\\{(-2)^2-2b+c=-2}\end{cases}，解得\begin{cases}{b=2}\\{c=-2}\end{cases}$

$解：由题意可得\begin{cases}{a-b+c=0}\\{a+b+c=2}\\{c=-4}\end{cases}，解得\begin{cases}{a=5}\\{b=1}\\{c=-4}\end{cases}$

$∴二次函数的表达式为y=5x^2+x-4$

$解：由题意得a=1$

$∵a：b：c=2：5：1$

$∴b=\frac 52，c=\frac 12$

$∴二次函数的表达式为y=x^2+\frac 52x+\frac 12$

【解析】
（1）对$y = x ^ { 2 } - 2 x + 4$进行配方，得$y=(x-1)^2+3$，根据顶点式确定相关参数；
（2）先展开$y = x ( 8 - x )$得$y=-x^2+8x$，再配方为$y=-(x-4)^2+16$，进而求解；
（3）$y = 100 - 5 t ^ { 2 }$为$y=ax^2+k$型二次函数，直接根据该形式的特征确定顶点、对称轴和最值；
（4）先展开$y = ( t - 2 ) ( 2 t + 1 )$得$y=2t^2-3t-2$，再配方为$y=2(t-\frac{3}{4})^2-\frac{25}{8}$，然后求解。
【答案】
（1）顶点坐标$(1,3)$，对称轴为直线$x=1$，最小值为$3$；
（2）顶点坐标$(4,16)$，对称轴为直线$x=4$，最大值为$16$；
（3）顶点坐标$(0,100)$，对称轴为$y$轴，最大值为$100$；
（4）顶点坐标$(\frac{3}{4},-\frac{25}{8})$，对称轴为直线$t=\frac{3}{4}$，最小值为$-\frac{25}{8}$。
【知识点】
二次函数顶点式、二次函数的性质、二次函数最值
【点评】
本题主要考查二次函数的相关性质，配方法是将一般式转化为顶点式的常用方法，通过顶点式可快速确定二次函数的顶点坐标、对称轴及最值，同时需根据二次项系数的正负判断函数有最大值还是最小值。

【解析】
将点$(2,6)$、$(-2,-2)$代入二次函数$y = x^{2} + bx + c$的解析式，得到关于$b$、$c$的二元一次方程组：
$\begin{cases}2^2 + 2b + c = 6\\(-2)^2 - 2b + c = -2\end{cases}$
解该方程组，可得$\begin{cases}b=2\\c=-2\end{cases}$
【答案】
$b=2$，$c=-2$
【知识点】
待定系数法求二次函数参数，二元一次方程组的解法
【点评】
本题为基础题型，考查待定系数法的应用，关键是通过代入已知点坐标构建二元一次方程组，进而求解二次函数的参数。

【解析】
将$x=-1$，$y=0$；$x=1$，$y=2$；$x=0$，$y=-4$分别代入二次函数$y = ax^{2} + bx + c$，可得方程组：
$\begin{cases}a-b+c=0\\a+b+c=2\\c=-4\end{cases}$
将$c=-4$代入前两个方程，解此方程组得$\begin{cases}a=5\\b=1\\c=-4\end{cases}$，
因此该二次函数的表达式为$y=5x^2+x-4$。
【答案】
$y=5x^2+x-4$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式
【点评】
本题考查待定系数法求二次函数解析式，通过代入已知点的坐标构建三元一次方程组，求解出系数$a$、$b$、$c$即可得到二次函数表达式，待定系数法是求函数解析式的常用基础方法，需熟练掌握。

【解析】
因为二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图像是由$y = x^{2}$的图像平移得到的，平移不改变二次项系数，所以$a=1$。
已知$a:b:c = 2:5:1$，即$\frac{a}{2}=\frac{b}{5}=\frac{c}{1}$，将$a=1$代入可得：
$\frac{1}{2}=\frac{b}{5}$，解得$b=\frac{5}{2}$；
$\frac{1}{2}=\frac{c}{1}$，解得$c=\frac{1}{2}$。
因此，这个二次函数的表达式为$y=x^2+\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}$。
【答案】
$y=x^2+\frac{5}{2}x+\frac{1}{2}$
【知识点】
二次函数平移性质、比例的应用、二次函数表达式求解
【点评】
本题核心是利用二次函数平移不改变二次项系数的性质确定$a$的值，再通过比例关系求出$b$、$c$，进而得到函数表达式，计算时需注意比例的正确运算。