第6页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

$解：①y=2(x-1.5)^2$

$②y=2(x+1)^2$

$③y=2x^2-2$

$④y=-2x^2-0.5$

$y=-2(x+1)^2+1$

$y=-2(x-2)^2-\frac 12$

C

【解析】
1. 图像①：将$y=2x^2$的图像向右平移1.5个单位，根据“左加右减”的平移规律，得表达式$y=2(x-1.5)^2$；
2. 图像②：将$y=2x^2$的图像向左平移1个单位，根据“左加右减”的平移规律，得表达式$y=2(x+1)^2$；
3. 图像③：将$y=2x^2$的图像向下平移2个单位，根据“上加下减”的平移规律，得表达式$y=2x^2-2$；
4. 图像④：先将$y=2x^2$的图像沿x轴翻折得到$y=-2x^2$，再向下平移0.5个单位，根据“上加下减”的平移规律，得表达式$y=-2x^2-0.5$。
【答案】
$①y=2(x-1.5)^2$；$②y=2(x+1)^2$；$③y=2x^2-2$；$④y=-2x^2-0.5$
【知识点】
二次函数图像平移、二次函数图像翻折、二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数图像的平移与翻折变换，解题关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，以及翻折后二次项系数的符号变化规律，结合顶点坐标确定函数表达式。

【解析】
二次函数图像平移遵循“左加右减，上加下减”的规律：
(1) 原函数$y=-2x^2$向左平移1个单位长度，得$y=-2(x+1)^2$，再向上平移1个单位长度，得$y=-2(x+1)^2+1$；
(2) 原函数$y=-2x^2$向右平移2个单位长度，得$y=-2(x-2)^2$，再向下平移$\frac{1}{2}$个单位长度，得$y=-2(x-2)^2-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-2(x+1)^2+1}$；(2) $\boldsymbol{y=-2(x-2)^2-\frac{1}{2}}$
【知识点】
二次函数图像平移规律
【点评】
本题考查二次函数图像的平移变换，关键是熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，注意平移时针对自变量$x$的变换是“左加右减”，针对函数整体的变换是“上加下减”。

【解析】
先将二次函数$ y = - \frac{1}{2}x^2 + x $化为顶点式：
$\begin{aligned}y&= - \frac{1}{2}x^2 + x\\&= - \frac{1}{2}(x^2 - 2x)\\&= - \frac{1}{2}[(x - 1)^2 - 1]\\&= - \frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{1}{2}\end{aligned}$
二次函数$ y = - \frac{1}{2}x^2 $的顶点为$(0,0)$，$ y = - \frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{1}{2} $的顶点为$(1, \frac{1}{2})$。根据二次函数平移规律“左加右减，上加下减”，将$ y = - \frac{1}{2}x^2 $的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移$ \frac{1}{2} $个单位长度，可得到$ y = - \frac{1}{2}x^2 + x $的图像，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像平移；二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数的图像平移，核心是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，通过将一般式转化为顶点式，对比顶点坐标变化确定平移路径，属于基础题型。