第5页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

$(0，\frac 32)$

y轴

下

3

(0，-3)

y轴

＜0

＞0

=0

大

-3

左

2

(-2，0)

$直线x=-2$

右

2

(2，0)

$直线x=2$

＞2

＜2

=2

小

0

①③

②④

①②

③④

②④

2、0

①③

-1、0

【解析】
对于二次函数$y=a(x-h)^2+k$的图像，由$y=x^2$的图像平移得到，遵循“左加右减，上加下减”的规律：
(1) 函数$y=(x+2)^2$可化为$y=(x-(-2))^2$，对比$y=x^2$，可知是向左平移2个单位长度，其顶点坐标为$(-2,0)$，对称轴是直线$x=-2$；
(2) 函数$y=(x-2)^2$中$h=2$，是向右平移2个单位长度，顶点坐标为$(2,0)$，对称轴是直线$x=2$。该函数开口向上，故当$x＞2$时，$y$随$x$增大而增大；当$x＜2$时，$y$随$x$增大而减小；当$x=2$时，$y$取得最小值，最小值是0。
【答案】
(1) 左，2，$(-2,0)$，直线$x=-2$
(2) 右，2，$(2,0)$，直线$x=2$，＞2，＜2，=2，小，小，0
【知识点】
二次函数图像平移规律，二次函数的顶点与对称轴，二次函数的增减性与最值
【点评】
本题聚焦二次函数的图像与核心性质，重点考查“左加右减”的平移规律，以及开口向上的二次函数的增减性、最值特点，需熟练掌握二次函数顶点式的相关性质来解题。

【解析】
本题考查二次函数的图像与性质，根据二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的性质分析如下：
(1) 二次函数中，当$a＞0$时图像开口向上，$a＜0$时图像开口向下。函数①$a=3＞0$、③$a=3＞0$，开口向上；函数②$a=-3＜0$、④$a=-3＜0$，开口向下。
(2) 对称轴为$y$轴即直线$x=0$，对应函数中$h=0$（或一般式无一次项），故①②的对称轴是$y$轴；所有二次函数的对称轴均为垂直于$x$轴的直线，与$y$轴平行，故③④的对称轴与$y$轴平行。
(3) 开口向下的二次函数有最大值，最大值为顶点纵坐标$k$。函数②④开口向下，有最大值，②的最大值为2，④的最大值为0。
(4) 开口向上的二次函数有最小值，最小值为顶点纵坐标$k$。函数①③开口向上，有最小值，①的最小值为-1，③的最小值为0。
【答案】
(1) $\boldsymbol{①③}$；$\boldsymbol{②④}$
(2) $\boldsymbol{①②}$；$\boldsymbol{③④}$
(3) $\boldsymbol{②④}$；$\boldsymbol{2、0}$
(4) $\boldsymbol{①③}$；$\boldsymbol{-1、0}$
【知识点】
二次函数的开口方向、二次函数的对称轴、二次函数的最值
【点评】
本题核心考查二次函数的基本性质，熟练掌握顶点式中$a$、$h$、$k$对函数图像和性质的影响是解题关键，需明确开口方向与最值的对应关系，以及对称轴的判断方法。