第39页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

B

$解：(1)∵GF//AB，GE//AC$

$∴∠B=∠GFE，∠C=∠GEF$

$∴△ABC∽△GFE$

$∵AG=2GD$

$∴AD=3GD$

$∵GF//AB$

$∴\frac {AB}{GF}=\frac {AD}{GD}=3$

$∴△ABC与△GFE的相似比为3$

$∴△ABC的周长=5.5×3=16.5$

$(2)S_{△ABC}=\frac 12×6×5=15$

$△ABC与△GFE的面积比为9：1$

$∴S_{△GFE}=\frac {15}{9}=\frac {5}{3}$

$解：∵DE//BC$

$∴∠ADE=∠ABC$

$又∠A=∠A$

$∴△ADE∽△ABC$

$∵AB=3AD$

$∴△ADE与△ABC的相似比为\frac 13$

$∴面积比为\frac 19$

$∴S_{△ADE}=\frac 69=\frac 23$

$∵AB=3AD$

$∴BD=2AD$

$∴S_{△BED}=2S_{△ADE}=\frac 43$

【解析】
(1) 因为$GF// AB$，$GE// AC$，所以$∠ B=∠ GFE$，$∠ C=∠ GEF$，故$△ ABC∽△ GFE$。
由$AG=2GD$，可得$AD=3GD$。
因为$GF// AB$，所以$\frac{AB}{GF}=\frac{AD}{GD}=3$，即$△ ABC$与$△ GFE$的相似比为3。
根据相似三角形周长比等于相似比，已知$△ GFE$的周长为5.5，所以$△ ABC$的周长为$5.5×3=16.5$。
(2) 先计算$△ ABC$的面积：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC×$高$=\frac{1}{2}×6×5=15$。
由(1)知$△ ABC$与$△ GFE$的相似比为3，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得面积比为$9:1$。
因此$△ GFE$的面积为$\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$。
【答案】
(1) $△ ABC$的周长为$\boldsymbol{16.5}$；
(2) $△ GFE$的面积为$\boldsymbol{\frac{5}{3}}$。
【知识点】
相似三角形的判定与性质、平行线的性质
【点评】
本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用，需熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方这两个关键结论，结合平行线的性质完成推理计算。

【解析】
∵DE//BC
∴∠ADE=∠ABC
又∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∵AB=3AD
∴△ADE与△ABC的相似比为$\frac{1}{3}$，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得面积比为$\frac{1}{9}$
∵$S_{△ABC}=6$
∴$S_{△ADE}=\frac{1}{9}×6=\frac{2}{3}$
∵AB=3AD
∴BD=2AD，△BED与△ADE等高
∴$S_{△BED}=2S_{△ADE}=2×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{4}{3}}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质、三角形面积计算
【点评】
本题主要考查相似三角形的判定与性质及三角形面积的计算，解题关键是先利用相似三角形的面积比与相似比的关系求出△ADE的面积，再结合线段比例求出△BED的面积。