第40页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

3：5

D

4：1

16：1

【解析】
首先计算$AB$的长度：$AB = AD + BD = 3 + 2 = 5$。
因为$△ADE$与$△ABC$是位似图形，位似图形属于相似图形，相似比为对应边的比，此处对应边为$AD$与$AB$，所以相似比为$AD:AB = 3:5$。
【答案】
$3:5$
【知识点】
位似图形的性质、相似比的计算
【点评】
本题考查位似图形的性质，解题关键是明确位似图形的相似比为对应边的比值，需先求出对应边的长度再计算相似比。

【解析】
因为四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$是位似形，相似比为$k$，所以四边形$ABCD ∼$四边形$A'B'C'D'$。
① 相似图形的对应对角线的比等于相似比，故$\frac{AC}{A'C'} = \frac{BD}{B'D'} = k$，①正确；
② 由位似性质可知，对应边成比例、对应角相等，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k$，$∠ ABC=∠ A'B'C'$，所以$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，②正确；
③ 相似图形的周长比等于相似比，故$\frac{AB + BC + CD + DA}{A'B' + B'C' + C'D' + D'A'} = k$，③正确；
④ 相似图形中对应三角形的面积比等于相似比的平方，故$\frac{△ ACD的面积}{△ A'C'D'的面积} = k^{2}$，④正确。
综上，4个判断都正确。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质、相似图形的性质
【点评】
本题考查位似图形与相似图形的性质，位似图形是特殊的相似图形，需熟练掌握相似图形对应线段、周长、面积的比例关系，逐一分析每个判断即可得出结论。

【解析】
设原图形为图形$A$，
(1)以点$P$为位似中心，按相似比$2:1$放大后得到图形$A_1$，则图形$A_1$与图形$A$的相似比为$2:1$；
(2)以点$Q$为位似中心，按相似比$1:2$缩小后得到图形$A_2$，则图形$A_2$与图形$A$的相似比为$1:2$，即图形$A$与图形$A_2$的相似比为$2:1$。
由此可得图形$A_1$与图形$A_2$的相似比为$\frac{2}{1} ÷ \frac{1}{2} = 4:1$；
根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可得面积比为$4^2:1^2 = 16:1$。
【答案】
$4:1$；$16:1$
【知识点】
位似变换的性质；相似图形的性质
【点评】
本题考查位似图形与相似图形的性质，需掌握多次位似变换后相似比的计算方法，牢记相似图形的面积比是相似比的平方这一核心结论。