第43页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

$解：延长AD、BC交于点E$

$则\frac {AB}{BE}=\frac {CD}{CE}=\frac 1{0.8}$

$∵CD=1.5m$

$∴CE=1.2m$

$∴BE=BC+CE=5.2+1.2=6.4m$

$∴AB=8m$

$答：树高8米。$

2.4m

$\frac 23m$

$\frac 43m$

【解析】
1. 延长$AD$、$BC$交于点$E$；
2. 根据同一时刻物高与影长成正比，可得$\frac{AB}{BE}=\frac{CD}{CE}=\frac{1}{0.8}$；
3. 已知$CD=1.5\,\mathrm{m}$，代入$\frac{CD}{CE}=\frac{1}{0.8}$，解得$CE=1.5×0.8=1.2\,\mathrm{m}$；
4. 计算$BE$的长度：$BE=BC+CE=5.2+1.2=6.4\,\mathrm{m}$；
5. 将$BE=6.4\,\mathrm{m}$代入$\frac{AB}{BE}=\frac{1}{0.8}$，解得$AB=\frac{6.4}{0.8}=8\,\mathrm{m}$。
【答案】
树高为$\boldsymbol{8\,\mathrm{m}}$。
【知识点】
相似三角形的应用、平行投影性质
【点评】
本题考查平行投影的相关性质，通过构造相似三角形，将墙面上的影长转化为地面影长，利用同一时刻物高与影长的比例关系求解，渗透了转化思想的应用。

【解析】
设球拍击球的高度为$ x $米。
由题意可知，球的飞行轨迹构成的三角形与网高对应的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，可得：
$\frac{0.9}{x}=\frac{5}{5+10}$
化简得：$\frac{0.9}{x}=\frac{1}{3}$
解得：$ x=2.4 $
【答案】
$\boldsymbol{2.4\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的应用
【点评】
本题考查相似三角形的实际应用，关键是识别出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解，体现了数学建模思想。

【解析】
已知BD、DE、EF、FG、GH、HC都相等，可得$BD=\frac{1}{3}BF$，$BE=\frac{2}{3}BF$（F为BC中点，$BF=FC$）。
因为$MD⊥ BC$，$NE⊥ BC$，$AF⊥ BC$，所以$MD// NE// AF$，进而$△ BMD ∽ △ BAF$，$△ BNE ∽ △ BAF$。
根据相似三角形的性质：
1. 由$\frac{MD}{AF}=\frac{BD}{BF}=\frac{1}{3}$，代入$AF=2\ \mathrm{m}$，得$MD=\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$；
2. 由$\frac{NE}{AF}=\frac{BE}{BF}=\frac{2}{3}$，代入$AF=2\ \mathrm{m}$，得$NE=\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{2}{3}\ \mathrm{m}}$；$\boldsymbol{\frac{4}{3}\ \mathrm{m}}$
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
【点评】
本题考查相似三角形在实际建筑结构中的应用，通过平行线构造相似三角形，利用相似比求解线段长度，解题关键是准确找到对应边的比例关系，将实际问题转化为几何相似问题。