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【解析】
设旗杆AB的高度为$ h \, \mathrm{m} $，$ AG = 1.5 \, \mathrm{m} $，则$ BG = (h - 1.5) \, \mathrm{m} $，设$ AC = x \, \mathrm{m} $。
由题意得，竹竿高出眼睛的高度为$ 3 - 1.5 = 1.5 \, \mathrm{m} $，根据相似三角形的性质：
1. 由$ △ DFG ∼ △ BAG $，得$ \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{3}{x + 3} $；
2. 由$ △ D_1F_1G_1 ∼ △ BAG_1 $，得$ \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{4}{x + 3 + 2 + 4} = \frac{4}{x + 9} $。
联立两个等式：
$\begin{cases}\frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{3}{x + 3} \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{4}{x + 9}\end{cases}$
因此$ \frac{3}{x + 3} = \frac{4}{x + 9} $，交叉相乘解得：
$3(x + 9) = 4(x + 3) \\3x + 27 = 4x + 12 \\x = 15$
将$ x = 15 $代入$ \frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{3}{15 + 3} $，得：
$\frac{1.5}{h - 1.5} = \frac{1}{6} \\h - 1.5 = 9 \\h = 10.5$
【答案】
旗杆的高度为$\boldsymbol{10.5}$米。
【知识点】
相似三角形的应用、比例的性质
【点评】
本题通过构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解，考查了相似三角形在实际测量问题中的应用，体现了数学建模思想，需准确分析图形中的线段关系，找准相似三角形的对应边。

【解析】
设$BP = x\ \mathrm{m}$，由题意可知小强身高与灯杆均垂直于地面，且$BP=QD=x$，因此$△ PEB ∽ △ DAB$（$E$为$P$处小强头顶）。根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{x}{2x + 12}=\frac{1.6}{9.6}$。
解方程：
$\frac{x}{2x + 12}=\frac{1}{6}$
$6x = 2x + 12$
$4x = 12$
解得$x = 3$。
则两灯杆底部距离$BD=2x+PQ=2×3+12=18\ \mathrm{m}$。
【答案】
两灯杆底部B、D间的距离是18米。
【知识点】
相似三角形的应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际生活中的应用，解题关键是通过观察图形，利用对称性和相似三角形的性质建立方程，将实际问题转化为数学问题求解，体现了数形结合的思想。