第110页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

C

$解：(1)方程的两个根为x_1=1 ，x_2=3$

$(2)不等式的解集是1＜x＜3$

$(3)k＜2$

$(4)如图所示$

【解析】
连接AP，在矩形ABCD中，AD=BC=4，AB=3。
△ADP的面积可表示为$\frac{1}{2} · AD · AB$，也可表示为$\frac{1}{2} · DP · AE$，因此：
$\frac{1}{2} × 4 × 3 = \frac{1}{2} × x × y$，
化简得$y = \frac{12}{x}$。
当点P在BC上运动时，DP的最小值为DC=3（P与C重合时），最大值为BD=$\sqrt{3^2+4^2}=5$（P与B重合时），即$3 ≤ x ≤ 5$。
所以$y$与$x$的函数关系是反比例函数$y=\frac{12}{x}$在$3 ≤ x ≤ 5$的部分，$y$随$x$增大而减小，对应图像为选项C。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；反比例函数的应用；三角形面积公式
【点评】
本题通过等积法建立函数关系式，结合矩形性质确定自变量的取值范围，进而判断函数图像，关键是灵活运用三角形面积的两种表示方法实现转化。

【解析】
(1) 二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与$x$轴交点的横坐标即为方程$ax^2+bx+c=0$的根，由图可知交点为$(1,0)$和$(3,0)$，因此方程的两个根为$x_1=1$，$x_2=3$。
(2) 不等式$ax^2+bx+c＞0$的解集是二次函数图像在$x$轴上方部分对应的$x$的取值范围，由图可知当$1＜x＜3$时，函数图像在$x$轴上方，因此解集为$1＜x＜3$。
(3) 方程$ax^2+bx+c=k$有两个不相等的实数根，等价于二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与直线$y=k$有两个不同的交点。由图可知抛物线顶点纵坐标为2，且开口向下，因此当$k＜2$时，直线$y=k$与抛物线有两个不同交点，即$k$的取值范围是$k＜2$。
(4) 在平面直角坐标系中作直线$y=-1$，该直线与抛物线交点对应的$x$轴上的点即为方程$ax^2+bx+c=-1$的解，在$x$轴上1左侧标记$x_A$、3右侧标记$x_B$即可。
【答案】
(1) $x_1=1$，$x_2=3$；
(2) $1＜x＜3$；
(3) $k＜2$；
(4) 如图所示（在$x$轴上1左侧标$x_A$，3右侧标$x_B$）
【知识点】
二次函数与方程、二次函数与不等式、二次函数图像性质
【点评】
本题考查二次函数图像与一元二次方程、不等式的综合应用，核心是理解函数图像与方程的根、不等式解集的对应关系，需熟练运用二次函数的图像性质分析问题。