第33页

信息发布者:
94
280
75
126
274
174
26
b
a
a
b
c
加法交换律
加法交换律和结合律
=578+400+5
=978+5
=983
=37+163+125
=200+125
=325
=718-118-157
=600-157
=443
=581-81-98
=500-98
=402
235+198+202=635(人) 答:三个年级一共去了635人。
=(9+1)+(99+1)+(999+1)
=10+100+1000
=1110
【分析】
这道题主要考查加法交换律和加法结合律的应用。我们先明确两个定律的内容:加法交换律是两个数相加,交换加数的位置,和不变;加法结合律是三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
逐个分析式子:
1. 第一个式子$78+□=94+78$,等号两边都有78,根据加法交换律,交换94和78的位置就能使等式成立,所以□填94;
2. 第二个式子$□+75=□+280$,依据加法交换律,交换75和280的位置即可,因此第一个□填280,第二个□填75;
3. 第三个式子$(126+92)+274=92+(□+□)$,先利用加法交换律交换126和92的位置,再用加法结合律把126和274结合,所以□里依次填126、274;
4. 第四个式子$63+174+26=63+(□+□)$,根据加法结合律,把174和26结合起来先相加,和不变,所以□填174、26;
5. 第五个式子$a+□=b+□$,这是加法交换律的字母表达形式,所以第一个□填b,第二个□填a;
6. 第六个式子$(a+b)+c=□+(□+□)$,这是加法结合律的字母表达形式,所以第一个□填a,后两个□填b、c。
【解析】
1. 依据加法交换律:两个数相加交换加数位置和不变,可得$78+94=94+78$;
2. 运用加法交换律,交换75和280的位置,得到$280+75=75+280$;
3. 先通过加法交换律交换126与92的位置,再利用加法结合律将126和274结合,即$(126+92)+274=92+(126+274)$;
4. 根据加法结合律,将174和26结合优先计算,得出$63+174+26=63+(174+26)$;
5. 加法交换律的字母表达式为$a+b=b+a$;
6. 加法结合律的字母表达式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
78+94=94+78
280+75=75+280
(126+92)+274=92+(126+274)
63+174+26=63+(174+26)
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题以数字和字母结合的形式,直观考查加法交换律与结合律的概念及应用,帮助学生夯实运算定律的基础认知,为后续简便运算的学习做好铺垫,题目难度较低,侧重基础概念的理解。
【难度系数】
0.9
【分析】
要判断等式应用了什么运算律,首先需明确加法交换律和加法结合律的定义:加法交换律是两个数相加,交换加数的位置,和不变;加法结合律是三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
观察第一个等式,49和7的位置发生交换,和不变,符合加法交换律的特征;第二个等式中,160和870先交换了位置,同时将160和240结合起来先计算,既满足加法交换律,又符合加法结合律的特征,据此可判断对应的运算律。
【解析】
1. 对于$49+7=7+49$:
等式里两个加数49和7交换了位置,和保持不变,完全符合加法交换律的定义,因此应用了加法交换律。
2. 对于$160+870+240=870+(160+240)$:
第一步,160和870交换了位置,满足加法交换律;第二步,将160和240用括号括起来优先计算,改变了运算顺序但和不变,符合加法结合律的定义,因此同时应用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
加法交换律;加法交换律和加法结合律
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题核心是考查对加法交换律和加法结合律的理解与区分,关键要抓住:加法交换律的本质是加数位置的改变,加法结合律的本质是运算顺序的改变,通过观察等式中加数位置和运算顺序的变化即可准确判断。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们可以根据加法交换律、加法结合律和减法的运算性质,通过凑整的方法简化计算:
1. 对于$578+405$,观察到405可拆成$400+5$,先算$578+400$得到整百数,再加上5能简化计算;
2. 对于$37+125+163$,发现37和163相加可得整百数200,利用加法交换律交换125和163的位置,先算$37+163$,再加上125;
3. 对于$718-(157+118)$,根据减法的性质去括号后,交换157和118的位置,先算$718-118$得到整百数600,再减157更简便;
4. 对于$581-98-81$,交换98和81的位置,先算$581-81$得到整百数500,再减98,降低计算难度。
【解析】
1. $578+405$
$=578+400+5$
$=978+5$
$=983$
2. $37+125+163$
$=37+163+125$
$=200+125$
$=325$
3. $718-(157+118)$
$=718-118-157$
$=600-157$
$=443$
4. $581-98-81$
$=581-81-98$
$=500-98$
$=402$
【答案】
983;325;443;402
【知识点】
加法交换律;加法结合律;减法的性质
【点评】
本题主要考查运算定律和减法性质的灵活运用,通过凑整将复杂计算转化为整百数运算,降低计算难度,能帮助学生提升简便计算的能力与意识。
【难度系数】
0.8
【分析】
要计算三个年级一共去的人数,需把三个年级的参观人数相加。观察数字可知,198和202相加能凑成整百数400,根据加法结合律先计算这两个数的和,再与235相加,可简化计算过程,让运算更快捷。
【解析】
$\begin{aligned}235 + 198 + 202&= 235 + (198 + 202)\\&= 235 + 400\\&= 635(人)\end{aligned}$
答:三个年级一共去了635人。
【答案】
635人
【知识点】
加法结合律、整数加法运算
【点评】
本题考查加法结合律的实际应用,通过观察数字特征凑整计算,能有效简化运算步骤,帮助学生理解简便运算的意义,提升计算速度与准确性。
【难度系数】
0.8
【分析】
观察算式中的数字可知,9、99、999分别接近整十、整百、整千数10、100、1000,而算式中的3正好可以拆分成3个1相加。我们可以利用加法结合律,将每个1分别与9、99、999结合凑整,这样能大幅简化计算。具体思考步骤为:先拆分3,再分组结合凑成整十、整百、整千数,最后将凑整后的数相加得到结果。
【解析】
$\begin{split}&9+99+999+3\\=&9+99+999+1+1+1\\=&(9+1)+(99+1)+(999+1)\\=&10+100+1000\\=&1110\end{split}$
【答案】
1110
【知识点】
加法结合律
【点评】
本题重点考查加法运算律的简便应用,核心是运用凑整思想,通过拆分数字将接近整十、整百、整千的数转化为整数,简化计算流程,帮助学生理解简便计算的核心思路,提升计算效率。
【难度系数】
0.8