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24
×
5
54
×
5
100
+
2
26
+
74
×
99
+
1
=
＞
＜
=
62×2-52×2=20(个)
答：小明比小芳多跳20个。
52×3+52×2=260(个)
答：小红和小芳一共跳了260个。
85×63-63=5292
答：这样算出的得数与正确得数相差5292。
【分析】
观察算式可知，125与8相乘的结果是1000，这是一个整千数，计算起来非常简便。题目要求使用乘法分配律，所以我们可以把8888拆分成8000+800+80+8，这样每个加数都能和125相乘得到整万、整千的数，再把所得的积相加，就能快速算出结果。
【解析】
$8888×125$
$=(8000+800+80+8)×125$
$=8000×125+800×125+80×125+8×125$
$=1000000+100000+10000+1000$
$=1111000$
【答案】
1111000
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题主要考查乘法分配律的灵活运用，通过将8888拆分为几个能与125简便计算的数，利用125×8=1000的特殊乘积，将复杂的乘法运算转化为简单的加法运算，大大降低了计算难度，提升了运算速度和准确性。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题考查乘法分配律的灵活运用，解题思路如下：
1. 前两题是乘法分配律的正向应用：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。只需将括号里的每个数分别与括号外的数相乘，再用加号连接即可。
2. 后两题是乘法分配律的逆向应用：两个数分别乘同一个数，再把积相加，等于这两个数的和乘这个数。第三题中相同因数是25，把26和74相加后再乘25；第四题中单独的37可看作$37×1$，相同因数是37，把99和1相加后再乘37。
【解析】
1. 根据乘法分配律正向应用：$(24+54)×5=24×5+54×5$；
2. 根据乘法分配律正向应用：$48×(100+2)=48×100+48×2$；
3. 根据乘法分配律逆向应用：$25×26+25×74=(26+74)×25$；
4. 把$37$看作$37×1$，再逆用乘法分配律：$99×37+37=37×(99+1)$。
【答案】
$(24+54)×5=24×5+54×5$
$48×(100+2)=48×100+48×2$
$25×26+25×74=(26+74)×25$
$99×37+37=37×(99+1)$
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题通过不同形式的题目，全面考查了乘法分配律的正向与逆向运用，重点在于理解“单独的一个数可转化为这个数乘1”来适配乘法分配律的逆用，帮助学生夯实乘法分配律的基础应用，提升对运算定律的灵活掌握能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题是比较算式的大小，我们可以分两种情况处理：
1. 对于符合乘法分配律形式的式子，直接利用乘法分配律$a×c + b×c = (a+b)×c$来判断两边是否相等；
2. 对于不符合乘法分配律形式的式子，分别计算出左右两边算式的结果，再根据整数大小比较的方法判断大小。
具体来看：
第一题和第四题，左边的式子正好是乘法分配律的展开形式，右边是合并形式，所以可以直接判断相等；
第二题右边没有完整应用乘法分配律，第三题两边运算形式不同，需要分别计算结果再比较。
【解析】
1. 对于$23×6+37×6◯(23+37)×6$：
根据乘法分配律$a×c + b×c=(a+b)×c$，可得$23×6+37×6=(23+37)×6$，所以填“$=$”。
2. 对于$8×(60+50)◯8×60+50$：
左边：$8×(60+50)=8×110=880$
右边：$8×60+50=480+50=530$
因为$880＞530$，所以填“$＞$”。
3. 对于$10×(4+30)◯10×4×30$：
左边：$10×(4+30)=10×34=340$
右边：$10×4×30=40×30=1200$
因为$340＜1200$，所以填“$＜$”。
4. 对于$165×89+89×65◯(165+65)×89$：
根据乘法分配律$a×c + b×c=(a+b)×c$，可得$165×89+89×65=(165+65)×89$，所以填“$=$”。
【答案】
$=$；$＞$；$＜$；$=$
【知识点】
乘法分配律、整数四则混合运算、整数大小比较
【点评】
本题主要考查乘法分配律的应用及整数四则混合运算，既需要学生熟练掌握乘法分配律的形式，能快速判断符合分配律的式子，又需要学生准确计算四则运算结果，通过不同题型的对比，加深对乘法分配律的理解与运用，提升运算能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
对于(1)，要计算小明比小芳多跳的个数，首先观察到两人跳绳时间相同，都是2分钟。我们可以先求出每分钟小明比小芳多跳的数量，再乘以跳绳的时间，就能得到总共多跳的个数；也可以分别算出两人的跳绳总数再相减，前者计算更简便。
对于(2)，小红和小芳每分钟跳绳的数量相同，都是52个，我们可以先求出两人跳绳的总时间，再乘以每分钟跳的数量，就能得到两人一共跳的个数；也可以分别算出两人的跳绳数再相加，前者更快捷。
【解析】
(1) 计算小明比小芳多跳的个数：
综合算式：
$\begin{split}&(62 - 52)×2\\=&10×2\\=&20（个）\end{split}$
答：小明比小芳多跳20个。
(2) 计算小红和小芳一共跳的个数：
综合算式：
$\begin{split}&52×(3 + 2)\\=&52×5\\=&260（个）\end{split}$
答：小红和小芳一共跳了260个。
【答案】
(1) $\begin{split}&(62 - 52)×2\\=&10×2\\=&20（个）\end{split}$
答：小明比小芳多跳20个。
(2) $\begin{split}&52×(3 + 2)\\=&52×5\\=&260（个）\end{split}$
答：小红和小芳一共跳了260个。
【知识点】
整数四则混合运算、乘法的意义
【点评】
本题结合实际跳绳比赛场景，考查整数混合运算的实际应用，需要学生理清数量关系，合理选择简便计算方法，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先要明确正确算式与错误算式，求两者的差值可通过“正确得数 - 错误得数”列式计算。正确算式为$85×(□+63)$，根据乘法分配律可展开为$85×□ + 85×63$；错误算式为$85×□+63$。将两个式子相减后，含有□的项会相互抵消，剩余部分利用乘法分配律的逆运算进行简便计算，即可得到最终差值。
【解析】
计算错误得数与正确得数的相差值，列式如下：
$85×(□+63) - (85×□+63)$
根据乘法分配律展开正确算式：
$=85×□ + 85×63 - 85×□ - 63$
合并同类项，消去$85×□$：
$=85×63 - 63$
利用乘法分配律的逆运算简便计算：
$=(85-1)×63$
$=84×63$
计算结果：
$=5292$
答：这样算出的得数与正确得数相差5292。
【答案】
5292
【知识点】
乘法分配律、简便计算
【点评】
本题核心考查乘法分配律的灵活运用，解题关键是通过列式消去未知项，将复杂计算简化。通过此类题目能加深对乘法分配律的理解，提升简便计算的能力。
【难度系数】
0.7
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