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3
乘法交换
4
75
乘法交换
25
3
乘法结合
=125×8×3
=1000×3
=3000
=4×25×36
=100×36
=3600
=(25×4)×(5×7)
=100×35
=3500
125×8=1000 100000÷1000=100 100÷25=4 答：小企鹅的编号是4。
6÷2=3(粒)
252÷(3×3×7)=4(个)
答：一瓶药可以服用4个疗程。
=125×8×1111
=1000×1111
=1111000
【分析】
这道题是利用凑整法进行加减法的简便运算，解题思路是把接近整百的数198、202转化成整百数与一个较小数的和或差，再根据加减法的运算性质调整运算符号：
1. 对于$376+198$，198接近200，且$198=200-2$，先加200会多加2，所以要减去2保证结果不变；
2. 对于$376+202$，202接近200，且$202=200+2$，先加200后还少加了2，所以要再加2；
3. 对于$376-198$，198接近200，$198=200-2$，减去200会多减2，所以要加上2；
4. 对于$376-202$，202接近200，$202=200+2$，减去200后还少减了2，所以要再减2。
【解析】
1. 因为$198=200-2$，根据加法结合律可得：$376+198=376+(200-2)=376+200-2$；
2. 因为$202=200+2$，根据加法结合律可得：$376+202=376+(200+2)=376+200+2$；
3. 因为$198=200-2$，根据减法的运算性质可得：$376-198=376-(200-2)=376-200+2$；
4. 因为$202=200+2$，根据减法的运算性质可得：$376-202=376-(200+2)=376-200-2$。
【答案】
$376+198=376+200-2$
$376+202=376+200+2$
$376-198=376-200+2$
$376-202=376-200-2$
【知识点】
加减法简便运算、凑整法
【点评】
本题主要考查凑整思想在加减法简便运算中的应用，通过将接近整百的数转化为整百数与小数字的组合，结合加减法运算性质调整符号，帮助学生理解简便运算的原理，提升运算效率与思维灵活性。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们可以根据乘法交换律和乘法结合律的定义来逐一分析解题：
1. 观察$78×□=3×78$，等式两边是两个数相乘，只是因数位置不同，根据乘法交换律“两个数相乘，交换因数的位置，积不变”的特征，可知□里应填3，应用乘法交换律。
2. 对于$□×75=□×4$，同样是两个数交换相乘的位置，依据乘法交换律，第一个□填4，第二个□填75，应用乘法交换律。
3. 看$4×(25×3)=(4×□)×□$，这是三个数相乘，等式是改变了相乘的结合顺序，根据乘法结合律“三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变”，所以第一个□填25，第二个□填3，应用乘法结合律。
【解析】
1. 根据乘法交换律$a×b=b×a$，可得$78×3=3×78$，应用了乘法交换律；
2. 依据乘法交换律，可得$4×75=75×4$，应用了乘法交换律；
3. 根据乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，可得$4×(25×3)=(4×25)×3$，应用了乘法结合律。
【答案】
$78×3=3×78$ 应用了(乘法交换)律
$4×75=75×4$ 应用了(乘法交换)律
$4×(25×3)=(4×25)×3$ 应用了(乘法结合)律
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用题型，重点考查对乘法交换律和乘法结合律定义的理解与识别，通过观察等式中因数的位置或结合方式的变化，就能准确判断并填写对应内容，帮助学生夯实运算律的基础概念。
【难度系数】
0.9
【分析】
这三道题都可借助乘法交换律和结合律实现简便计算。我们要牢记$125×8=1000$、$25×4=100$这些特殊组合，它们能让计算更快捷：
对于$125×24$，把24拆成$8×3$，让125先和8相乘得到整千数，再乘3；
对于$4×(36×25)$，利用运算定律交换因数位置，先算$4×25$得到整百数，再乘36；
对于$25×5×4×7$，交换因数顺序后分组结合，让$25×4$、$5×7$分别计算，再把结果相乘。
【解析】
1. 计算$125×24$：
$125×24$
$=125×(8×3)$
$=(125×8)×3$
$=1000×3$
$=3000$
2. 计算$4×(36×25)$：
$4×(36×25)$
$=(4×25)×36$
$=100×36$
$=3600$
3. 计算$25×5×4×7$：
$25×5×4×7$
$=(25×4)×(5×7)$
$=100×35$
$=3500$
【答案】
$125×24=3000$，$4×(36×25)=3600$，$25×5×4×7=3500$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题核心是运用乘法交换律和结合律简化运算，解题关键是识别算式中可凑整的因数组合，通过拆分或重组因数，将复杂乘法转化为整百、整千数的乘法，有效提升计算速度与准确率。
【难度系数】
0.8
【分析】
已知四个小动物编号的乘积是100000，要求小企鹅的编号，根据乘除互逆关系，用总乘积依次除以另外三个已知编号即可。为简化计算，可利用除法运算性质，先计算125×8的积再进行后续运算。
【解析】
100000÷125÷8÷25
=100000÷(125×8)÷25
=100000÷1000÷25
=100÷25
=4
答：小企鹅的编号是4。
【知识点】
除法运算性质，整数连除运算
【点评】
本题考查除法运算性质的实际应用，通过观察数字间的特殊组合（125×8=1000）进行简便计算，能简化运算步骤，提升计算效率。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，我们需要分三步梳理思路：首先，计算这瓶药的总药量，用每粒药的剂量乘以药的总粒数就能得到；其次，计算一个疗程需要服用的药量，先根据“每天3次，每次6毫克”算出每天的药量，再乘以7天得到一个疗程的药量；最后，用总药量除以一个疗程的药量，即可得出一瓶药可以服用的疗程数。
【解析】
1. 计算一瓶药的总药量：
$2×252 = 504$（毫克）
2. 计算一个疗程的药量：
$3×6×7 = 126$（毫克）
3. 计算可以服用的疗程数：
$504÷126 = 4$（个）
答：一瓶药可以服用4个疗程。
【答案】
4个
【知识点】
整数乘除法应用、归一归总问题
【点评】
本题是结合生活场景的数学应用题，考查学生对整数乘除法意义的理解与实际应用能力，需要学生理清总药量、单次药量、疗程药量之间的数量关系，逐步计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
【分析】
观察算式可知，125与8相乘的结果是1000，这是一个整千数，计算起来非常简便。题目要求使用乘法分配律，所以我们可以把8888拆分成8000+800+80+8，这样每个加数都能和125相乘得到整万、整千的数，再把所得的积相加，就能快速算出结果。
【解析】
$8888×125$
$=(8000+800+80+8)×125$
$=8000×125+800×125+80×125+8×125$
$=1000000+100000+10000+1000$
$=1111000$
【答案】
1111000
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题主要考查乘法分配律的灵活运用，通过将8888拆分为几个能与125简便计算的数，利用125×8=1000的特殊乘积，将复杂的乘法运算转化为简单的加法运算，大大降低了计算难度，提升了运算速度和准确性。
【难度系数】
0.7
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