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=63×(73-63)
=63×10
=630
=125×25×8×4×2
=(125×8)×(25×4)×2
=1000×100×2
=200000
=186-86-78
=100-78
=22
(85-70)×11=165(米)
答:甲队比乙队一共少修165米。
(68+72)×8=140×8=1120(米)
答:小芳家和小刚家相距1120米。
72×10-68×10=(72-68)×10=4×10=40(米)
答:这时小芳离图书馆还有40米。
(27+28+33+32)×25=[(27+33)+(28+32)]×25=(60+60)×25=120×25=3000(元)
答:买25套《儿童百科全书》一共要付3000元。
【分析】
1. 直接写出得数部分:
对于涉及接近整百数的加减法,如456-199、157+198,可采用凑整法,把199看作200-1,198看作200-2,简化计算;
整十数的乘除法,如100÷20、31×30,可利用乘法口诀或先去掉末尾的0计算再添回,快速得出结果;
整数加减法如67+23直接凑整计算,480÷16可将除数拆分简化运算,850×90先计算非零部分再添上相应的0。
2. 简便计算部分:
$165+299$:用凑整法,把299转化为300-1,避免进位计算;
$47×9+47$、$63×73-63×63$:运用乘法分配律提取公因数简化计算;
$630÷18÷5$:利用除法的性质,连续除以两个数等于除以这两个数的积;
$125×25×64$:把64拆分为8×8,结合乘法交换律和结合律,让125与8、25与8分别相乘凑整;
$186-(78+86)$:利用减法的性质,去掉括号后交换减数位置,先算186-86凑整简化运算。
【解析】
1. 直接写出得数:
$456-199=456-(200-1)=456-200+1=257$
$100÷20=5$
$67+23=90$
$31×30=31×3×10=93×10=930$
$157+198=157+(200-2)=157+200-2=355$
$32×30=32×3×10=96×10=960$
$480÷16=480÷(8×2)=480÷8÷2=60÷2=30$
$850×90=85×9×100=765×100=76500$
2. 简便计算:
$165+299$
$=165+300-1$
$=465-1$
$=464$
$47×9+47$
$=47×(9+1)$
$=47×10$
$=470$
$630÷18÷5$
$=630÷(18×5)$
$=630÷90$
$=7$
$63×73-63×63$
$=63×(73-63)$
$=63×10$
$=630$
$125×25×64$
$=125×25×(8×8)$
$=(125×8)×(25×8)$
$=1000×200$
$=200000$
$186-(78+86)$
$=186-86-78$
$=100-78$
$=22$
【答案】
直接写出得数:257;5;90;930;355;960;30;76500
简便计算:464;470;7;630;200000;22
【知识点】
凑整计算法、乘法分配律、运算定律与性质
【点评】
本题涵盖基础整数四则运算与简便运算,基础部分考察学生的计算熟练度,简便运算部分侧重对运算定律和性质的灵活运用,通过凑整、提取公因数等技巧可大幅提升计算效率,帮助学生巩固运算基础,培养简便计算思维。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题可以从两个角度思考解题方法:
方法一:先求出甲队每天比乙队少修的米数,再乘以修路的总天数,就能得到甲队比乙队一共少修的米数,因为每天的差距累计起来就是总差距。
方法二:先根据“工作量=工作效率×工作时间”,分别算出甲、乙两队11天各自修路的总长度,再用乙队的总长度减去甲队的总长度,即可得到甲队比乙队少修的米数。
【解析】
方法一:
$\begin{split}&(85 - 70)×11\\=&15×11\\=&165(\mathrm{米})\end{split}$
答:甲队比乙队一共少修165米。
方法二:
$85×11=935$(米)
$70×11=770$(米)
$935-770=165$(米)
答:甲队比乙队一共少修165米。
【答案】
165米
【知识点】
整数四则混合运算、工作量计算
【点评】
本题考查工作效率、工作时间与工作量的关系,通过两种不同的解题思路,帮助学生理解总量差的计算逻辑,培养学生多角度解决问题的能力,题目贴近生活场景,易于理解。
【难度系数】
0.8
【分析】
(1) 这是相遇问题,小芳和小刚相向而行且同时出发,相遇时两人所用时间相同。要求小芳家和小刚家的距离,可先求出两人的速度和,再根据“总路程=速度和×相遇时间”计算,本质是两人各自走的路程之和,即小芳8分钟走的路程加上小刚8分钟走的路程。
(2) 首先根据小刚的速度和行走时间求出博物馆到图书馆的距离,再求出小芳10分钟走的路程,用博物馆到图书馆的距离减去小芳走的路程,就是小芳离图书馆的剩余距离;也可先算出两人的速度差,再乘行走时间得到路程差,也就是小芳离图书馆的距离。
【解析】
(1) 计算两人速度和:$68+72=140$(米/分)
计算两家距离:$140×8=1120$(米)
综合算式:
$(68+72)×8$
$=140×8$
$=1120$(米)
答:小芳家和小刚家相距1120米。
(2) 计算博物馆到图书馆的距离:$72×10=720$(米)
计算小芳10分钟走的路程:$68×10=680$(米)
计算小芳离图书馆的距离:$720-680=40$(米)
综合算式:
$72×10 - 68×10$
$=720 - 680$
$=40$(米)
答:这时小芳离图书馆还有40米。
【答案】
(1) 1120米;
(2) 40米。
【知识点】
相遇问题、路程计算
【点评】
本题考查行程问题的实际应用,需熟练掌握路程、速度、时间三者的关系(路程=速度×时间),区分相遇问题与路程差问题的解题思路,准确运用公式计算。
【难度系数】
0.8
【分析】
要计算买25套《儿童百科全书》的总费用,需先求出一套书的总价。我们可以将4册书的单价相加,为简化计算,可利用加法交换律和结合律,把能凑成整十、整百的数先相加,得到一套书的价格后,再乘以购买的套数25,就能得出总费用。
【解析】
1. 计算一套《儿童百科全书》的价格:
$\begin{aligned}27 + 28 + 33 + 32&= (27 + 33) + (28 + 32)\\&= 60 + 60\\&= 120(元)\end{aligned}$
2. 计算25套的总费用:
$120×25 = 3000$(元)
答:买25套《儿童百科全书》一共要付3000元。
【答案】
3000元
【知识点】
加法运算定律、整数乘法应用
【点评】
本题考查整数四则混合运算的实际应用,运用加法运算定律可简化计算过程,解题核心是先求出单套书的总价,再计算多套的总费用,注重运算技巧与实际问题的结合。
【难度系数】
0.8