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85
b
+
a
b
3
5
17
+
b
a
+
25
a
a
+
x
C
A
C
257
5
90
930
355
960
30
76500
=165+300-1
=465-1
=464
=47×(9+1)
=47×10
=470
=630÷(18×5) =630÷90 =7
【分析】
这道题考查乘法分配律的灵活应用，解题核心是牢记乘法分配律的两种形式：①两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，即$(a+b)×c=a×c+b×c$；②反过来，两个数分别与同一个数相乘再相加，可以提取这个公因数，写成两个数的和与这个数相乘的形式，即$a×c+b×c=(a+b)×c$。
我们可以逐个分析每个式子：
1. 第一个式子是正向应用分配律，把括号里的85和a分别与b相乘，再相加；
2. 第二个式子右边是$17×5+5×3$，对应分配律的展开形式，所以左边应该是$(17+3)×5$；
3. 第三个式子是逆向应用分配律，观察右边的公因数是b，所以左边需要补充$25×b$，然后提取b写成$(a+25)×b$；
4. 第四个式子同样是逆向应用分配律，右边提取了公因数a，所以左边两个空都填a，括号里是53与x的和。
【解析】
1. 根据乘法分配律的正向形式，将$(85+a)×b$展开，得到$85×b+a×b$；
2. 观察右边的$□×5◯5×3$，对比分配律展开式，可知对应$17×5+5×3$，因此左边为$(17+3)×5$；
3. 式子右边是提取公因数b的形式，所以左边空缺的部分是$25×b$，进而整理为$(a+25)×b$，即$b×a+25×b=(a+25)×b$；
4. 式子右边是提取公因数a的形式，因此左边两个空缺处填a，运算符号为+，最后一个空缺处填x，即$53×a+x×a=a×(53+x)$。
【答案】
$(85+a)×b=85×b+a×b$
$(17+3)×5=17×5+5×3$
$b×a+25×b=(a+25)×b$
$53×a+x×a=a×(53+x)$
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题主要考查乘法分配律的正用与逆用，通过填空形式帮助学生巩固对乘法分配律的理解，熟练掌握该运算律是进行简便运算的基础，能有效提升运算效率与准确性。
【难度系数】
0.8
【分析】
要判断式子应用的运算定律，可分两步分析：首先看等式左边到中间步骤，125和67的位置发生了交换，这符合加法交换律的特点；再看中间步骤到右边，将125和75用括号括起来优先计算，这符合加法结合律的特点。因此这个式子同时运用了两种加法运算定律，需据此选择对应选项。
【解析】
$125+67+75$
$=67+125+75$（运用加法交换律，交换125和67的位置）
$=67+(125+75)$（运用加法结合律，将125和75结合优先计算）
所以该式子应用了加法交换律和加法结合律，选C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题重点考查对加法交换律和结合律的理解与区分，需明确加法交换律是交换加数位置，加法结合律是改变运算顺序，通过观察式子的变形过程即可准确判断所用定律，属于基础运算定律考查题。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先观察算式$56+56×4$，发现算式中有相同的因数56，我们可以把单独的56转化为$56×1$，这样就符合乘法分配律的逆用形式：$a×c + b×c=(a+b)×c$。接下来提取相同因数56，将剩下的1和4相加，得到$56×(1+4)$，也就是$56×(4+1)$，再对比选项就能选出正确答案。
【解析】
$56+56×4$
$=56×1+56×4$
$=56×(1+4)$
$=56×(4+1)$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法分配律逆用
【点评】
本题主要考查乘法分配律的灵活运用，关键在于将单独的整数转化为该数乘1的形式，从而满足乘法分配律的逆用条件，帮助简化计算，提升运算效率。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题考查减法的简便计算思路。观察减数98，它接近整百数100，我们可以把98转化为$100-2$。原本是计算$347-98$，也就是计算$347-(100-2)$，根据减法的运算性质，一个数减去两个数的差，等于这个数先减去被减数，再加上减数，所以需要把多减去的2加回来，这样就能快速得到结果，避免直接计算的麻烦。
【解析】
$347-98$
$=347-(100-2)$
$=347-100+2$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
减法简便运算、凑整法
【点评】
本题重点考查减法的简便计算技巧，核心是运用凑整法将接近整百的数转化为整百数与较小数的差，再结合减法运算性质计算。易错点是把98看作100时，容易忽略多减了2，忘记加回，需注意运算符号的正确变化。
【难度系数】
0.8
【分析】
1. 直接写出得数部分：
对于涉及接近整百数的加减法，如456-199、157+198，可采用凑整法，把199看作200-1，198看作200-2，简化计算；
整十数的乘除法，如100÷20、31×30，可利用乘法口诀或先去掉末尾的0计算再添回，快速得出结果；
整数加减法如67+23直接凑整计算，480÷16可将除数拆分简化运算，850×90先计算非零部分再添上相应的0。
2. 简便计算部分：
$165+299$：用凑整法，把299转化为300-1，避免进位计算；
$47×9+47$、$63×73-63×63$：运用乘法分配律提取公因数简化计算；
$630÷18÷5$：利用除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积；
$125×25×64$：把64拆分为8×8，结合乘法交换律和结合律，让125与8、25与8分别相乘凑整；
$186-(78+86)$：利用减法的性质，去掉括号后交换减数位置，先算186-86凑整简化运算。
【解析】
1. 直接写出得数：
$456-199=456-(200-1)=456-200+1=257$
$100÷20=5$
$67+23=90$
$31×30=31×3×10=93×10=930$
$157+198=157+(200-2)=157+200-2=355$
$32×30=32×3×10=96×10=960$
$480÷16=480÷(8×2)=480÷8÷2=60÷2=30$
$850×90=85×9×100=765×100=76500$
2. 简便计算：
$165+299$
$=165+300-1$
$=465-1$
$=464$
$47×9+47$
$=47×(9+1)$
$=47×10$
$=470$
$630÷18÷5$
$=630÷(18×5)$
$=630÷90$
$=7$
$63×73-63×63$
$=63×(73-63)$
$=63×10$
$=630$
$125×25×64$
$=125×25×(8×8)$
$=(125×8)×(25×8)$
$=1000×200$
$=200000$
$186-(78+86)$
$=186-86-78$
$=100-78$
$=22$
【答案】
直接写出得数：257；5；90；930；355；960；30；76500
简便计算：464；470；7；630；200000；22
【知识点】
凑整计算法、乘法分配律、运算定律与性质
【点评】
本题涵盖基础整数四则运算与简便运算，基础部分考察学生的计算熟练度，简便运算部分侧重对运算定律和性质的灵活运用，通过凑整、提取公因数等技巧可大幅提升计算效率，帮助学生巩固运算基础，培养简便计算思维。
【难度系数】
0.7
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