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三角形具有稳定性


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【分析】
首先回忆三角形的定义和基本要素：三角形是由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，由此可确定边、角、顶点的数量；再结合三角形高的定义，从三角形的每个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的线段就是高，每个顶点对应一条高，无论三角形类型如何，都有三条高，按此思路依次填空即可。
【解析】
1. 根据三角形的定义，三角形由3条线段围成，因此有3条边；相邻两条边的交点是顶点，共有3个顶点；相邻两条边形成的内角，共有3个角。
2. 从三角形的每个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高，由于三角形有3个顶点，所以任意一个三角形都有3条高。
【答案】
3；3；3；3
【知识点】
三角形的基本特征、三角形的高
【点评】
本题考查三角形的基础概念，属于入门级题目，旨在帮助学生巩固三角形边、角、顶点以及高的基本认知，是后续学习三角形相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先回忆不同图形的特性，四边形具有不稳定性，容易变形；而三角形具有稳定性，不易变形。观察图1是由四边形组成的篱笆，图2的篱笆结构中包含三角形，对比两者的特性，就能判断哪种方法围成的篱笆更牢固。
【解析】
图1的篱笆为四边形结构，四边形具有不稳定性，在外力作用下易发生变形；图2的篱笆存在三角形结构，三角形具有稳定性，能够保持形状不变，不易变形。因此用图2的方法围成的篱笆更牢固。
【答案】
2；三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性的实际应用，通过对比四边形和三角形的特性，帮助学生将数学知识与实际生活建立联系，理解稳定性在生活中的作用。
【难度系数】
0.8
【分析】
对于(1)画三角形底边上的高，首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（底边）作垂线，顶点与垂足间的线段即为该底边上的高。解题时需先确定每个三角形的底边和相对的顶点，再根据三角形类型操作：锐角三角形直接过顶点向底边作垂线；直角三角形的直角边就是对应直角边上的高；钝角三角形需先延长底边，再从相对顶点向延长后的底边作垂线，最后都要标注直角符号。
对于(2)在方格纸画指定三角形，先明确方格边长为1厘米，先画出对应长度的底边，再在距离底边对应格数（即高的长度）的位置选取一点，连接该点与底边两端点即可画出符合要求的三角形。
【解析】
(1)
1. 第一个三角形：找到底边相对的顶点，用虚线向底边作垂线，标注直角符号；
2. 第二个三角形：找到底边相对的顶点，用虚线向底边作垂线，标注直角符号；
3. 第三个三角形：该三角形为直角三角形，以垂直于底边的直角边作为高，标注直角符号；
4. 第四个三角形：先延长底边，找到底边相对的顶点，用虚线向延长后的底边作垂线，标注直角符号。
(2)
1. 画底是4厘米、高是3厘米的三角形：在方格纸上画出4个连续方格的边长作为底边，在距离底边3个方格的位置任选一点，连接该点与底边的两个端点，形成三角形；
2. 画底是5厘米、高是3厘米的三角形：在方格纸上画出5个连续方格的边长作为底边，在距离底边3个方格的位置任选一点，连接该点与底边的两个端点，形成三角形。
【答案】
(1)
1. 第一个三角形：过底边相对的顶点，向底边作垂直的虚线，标注直角符号；
2. 第二个三角形：过底边相对的顶点，向底边作垂直的虚线，标注直角符号；
3. 第三个三角形：以垂直于底边的直角边为高，标注直角符号；
4. 第四个三角形：延长底边，过底边相对的顶点向延长后的底边作垂直的虚线，标注直角符号。
(2)
1. 底4厘米、高3厘米的三角形：在方格纸上画4个连续方格的边长作为底边，在距离底边3个方格的位置选一点，连接该点与底边的两个端点，画出三角形；
2. 底5厘米、高3厘米的三角形：在方格纸上画5个连续方格的边长作为底边，在距离底边3个方格的位置选一点，连接该点与底边的两个端点，画出三角形。
【知识点】
三角形的高的画法、方格纸画指定三角形
【点评】
本题主要考查三角形高的概念理解与动手作图能力，涵盖不同类型三角形高的画法，以及利用方格纸绘制指定尺寸三角形的技能，有助于巩固三角形的基本性质，提升学生的作图规范性。
【难度系数】
0.8
【分析】
要确定能组成的三角形个数，需依据“三角形的三个顶点不能共线”这一条件，将情况分为两类：
1. 从上方平行线上选1个点，从下方平行线上选2个点，这三个点不共线，可组成三角形；
2. 从上方平行线上选2个点，从下方平行线上选1个点，同样满足三点不共线，可组成三角形。
我们先分别计算每类情况的三角形数量，再把两类的数量相加，就能得到总数。
【解析】
1. 计算第一类（上1下2）的三角形数量：
下方有4个点，从中选2个点的组合数为 $3+2+1=6$（依次计算不同点的组合，避免重复），上方有2个点，所以这部分三角形个数为 $2×(3+2+1)=2×6=12$ 个；
2. 计算第二类（上2下1）的三角形数量：
上方2个点选2个点仅有1种组合，下方有4个点，每个点都能和上方的2个点组成三角形，所以这部分有4个；
3. 总三角形个数：
$12+4=16$ 个。
【答案】
16
【知识点】
组合图形计数、三角形构成条件
【点评】
本题需要运用分类讨论的思想，通过分步计算不同组合下的三角形数量，避免漏算或重复计算，能有效提升学生的逻辑思维与分类计数能力。
【难度系数】
0.6
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