第46页 - 苏教版四年级数学同步练习答案（上下册）

√

6

9

12

4

【分析】
要确定能组成的三角形个数，需依据“三角形的三个顶点不能共线”这一条件，将情况分为两类：
1. 从上方平行线上选1个点，从下方平行线上选2个点，这三个点不共线，可组成三角形；
2. 从上方平行线上选2个点，从下方平行线上选1个点，同样满足三点不共线，可组成三角形。
我们先分别计算每类情况的三角形数量，再把两类的数量相加，就能得到总数。
【解析】
1. 计算第一类（上1下2）的三角形数量：
下方有4个点，从中选2个点的组合数为 $3+2+1=6$（依次计算不同点的组合，避免重复），上方有2个点，所以这部分三角形个数为 $2×(3+2+1)=2×6=12$ 个；
2. 计算第二类（上2下1）的三角形数量：
上方2个点选2个点仅有1种组合，下方有4个点，每个点都能和上方的2个点组成三角形，所以这部分有4个；
3. 总三角形个数：
$12+4=16$ 个。
【答案】
16
【知识点】
组合图形计数、三角形构成条件
【点评】
本题需要运用分类讨论的思想，通过分步计算不同组合下的三角形数量，避免漏算或重复计算，能有效提升学生的逻辑思维与分类计数能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
要判断三根小棒能否围成三角形，核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为简化判断，只需计算每组中较短两根小棒的长度和，再与最长小棒的长度比较：若较短两边之和大于最长边，就能围成三角形；若等于或小于最长边，则不能围成三角形。接下来我们对每组逐一判断。
【解析】
第一组：
取较短的两根小棒，长度为3cm和4cm，计算长度和：
$3+4=7(\mathrm{cm})$
最长小棒长度为6cm，比较得：$7＞6$，满足三角形三边关系，因此能围成，在$□$里画√。
第二组：
取较短的两根小棒，长度为1cm和2cm，计算长度和：
$1+2=3(\mathrm{cm})$
最长小棒长度为3cm，比较得：$3=3$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，因此不能围成，在$□$里不画√。
第三组：
取较短的两根小棒，长度为5cm和7cm，计算长度和：
$5+7=12(\mathrm{cm})$
最长小棒长度为11cm，比较得：$12＞11$，满足三角形三边关系，因此能围成，在$□$里画√。
【答案】
第一组$□$里画√；第二组$□$里不画√；第三组$□$里画√。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，判断时只需验证较短两边之和与最长边的大小关系即可，这是判断三根线段能否围成三角形的简便方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，只需判断较短两边之和是否大于最长边：
A选项：最长边8厘米，7+5=12＞8，符合要求，可行；
B选项：最长边13厘米，6+1=7＜13，不符合要求，不可行；
C选项：最长边9厘米，4+7=11＞9，符合要求，可行；
D选项：最长边10厘米，3+7=10，不满足“大于”，不符合要求，不可行。
结论：可行的剪法是A、C。

【分析】
(1) 题目要求围成三条边都相等的三角形，也就是等边三角形，已知铁丝总长18厘米即三角形周长为18厘米。由于等边三角形三条边长度相等，所以每条边的长度等于周长除以3。
(2) 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。假设最长边长度为a，另外两条边的长度和为18-a，为了满足三边关系，必须有a ＜ 18-a，由此可推导出最长边的长度要小于周长的一半，即18÷2=9厘米。
【解析】
(1) 因为围成的是等边三角形，周长为18厘米，所以每条边的长度为：
18÷3=6（厘米）
答：每条边的长度是6厘米。
(2) 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，设最长边为a，则另外两边之和为18-a，可得：
a ＜ 18-a
2a ＜ 18
a ＜ 9
答：最长的一条边的长度要小于9厘米。
【答案】
(1) 6；(2) 9
【知识点】
等边三角形性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查了等边三角形的周长计算和三角形三边关系的实际应用，通过基础的周长计算和三边关系推导，帮助学生巩固三角形的核心概念，题目贴近基础，易于理解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，核心是运用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先我们需要通过已知的两条边算出第三边的取值范围，再结合第三边是整厘米数的条件，找出这个范围内的最大整数和最小整数，就能得到第三条边最长和最短的长度。
【解析】
根据三角形三边关系，第三条边的长度需满足：两边之差＜第三条边＜两边之和。
1. 计算已知两边的和：$8 + 5 = 13$（厘米）
2. 计算已知两边的差：$8 - 5 = 3$（厘米）
由此可得第三条边的取值范围是：$3$厘米＜第三条边＜$13$厘米。
因为第三条边的长是整厘米数，所以在这个范围内，最大的整数是12厘米，最小的整数是4厘米。
【答案】
最长是12厘米，最短是4厘米。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用，重点在于准确运用“两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，再结合整数限制得出结果，题型基础，有助于巩固对三角形三边关系的理解。
【难度系数】
0.8