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77°
55°
115°
×
×
√
√
105
360
180°-140°=40°
180°-40°-40°=100°
答：∠1是100°。
【分析】
要解决这道题，核心是运用三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先我们需要通过已知的两条边算出第三边的取值范围，再结合第三边是整厘米数的条件，找出这个范围内的最大整数和最小整数，就能得到第三条边最长和最短的长度。
【解析】
根据三角形三边关系，第三条边的长度需满足：两边之差＜第三条边＜两边之和。
1. 计算已知两边的和：$8 + 5 = 13$（厘米）
2. 计算已知两边的差：$8 - 5 = 3$（厘米）
由此可得第三条边的取值范围是：$3$厘米＜第三条边＜$13$厘米。
因为第三条边的长是整厘米数，所以在这个范围内，最大的整数是12厘米，最小的整数是4厘米。
【答案】
最长是12厘米，最短是4厘米。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用，重点在于准确运用“两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”确定第三边的取值范围，再结合整数限制得出结果，题型基础，有助于巩固对三角形三边关系的理解。
【难度系数】
0.8
【分析】
解题核心依据是三角形内角和为180°。对于每个三角形，求未知角的度数，只需用180°减去另外两个已知角的度数即可：
1. 第一个三角形已知∠B=75°、∠C=28°，用内角和减去这两个角的度数就能得到∠A；
2. 第二个是直角三角形，∠B=90°，已知∠A=35°，用180°减去直角和∠A的度数可得到∠C；
3. 第三个三角形已知∠C=45°、∠A=20°，用内角和减去这两个角的度数可得到∠B。
【解析】
1. 计算第一个三角形的∠A：
$∠ A = 180° - 75° - 28° = 77°$
2. 计算第二个直角三角形的∠C：
$∠ C = 180° - 90° - 35° = 55°$
3. 计算第三个三角形的∠B：
$∠ B = 180° - 45° - 20° = 115°$
【答案】
$∠ A=77°$，$∠ C=55°$，$∠ B=115°$
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，主要考查对三角形内角和定理的理解与运用，计算过程简单，帮助学生巩固三角形的基本性质，提升角度运算的准确性。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们可以依据三角形内角和的固定性质、三角形的分类特征来逐个分析判断：
1. 第(1)题：要明确无论三角形的大小、形状如何，三角形的内角和都是固定的180°，拼成的大三角形依然属于三角形，所以内角和不会改变，据此判断对错。
2. 第(2)题：放大镜仅能放大三角形边的长度，改变图形的视觉大小，但角的大小由两边张开的程度决定，与边的长度无关，三角形内角和是固定值，不会被放大，由此判断。
3. 第(3)题：结合三角形内角和为180°，若存在2个直角，两个直角的和就是180°，第三个角的度数为0°，不符合三角形的定义，所以一个三角形最多只能有1个直角，据此判断。
4. 第(4)题：通过分类讨论，直角三角形有2个锐角，钝角三角形有2个锐角，锐角三角形有3个锐角，可见不管哪种三角形，至少有2个锐角，据此判断。
【解析】
(1) 所有三角形的内角和都是180°，两块完全一样的三角尺拼成的大三角形还是三角形，内角和仍是180°，并非360°，所以该说法错误。
(2) 放大镜只能放大三角形边的长度，角的大小以及三角形的内角和不会发生变化，始终为180°，不会被放大5倍，所以该说法错误。
(3) 因为三角形内角和是180°，若有2个直角，这两个角的和为90°+90°=180°，第三个角的度数为0°，无法构成三角形，因此一个三角形中最多有1个直角，该说法正确。
(4) 三角形按角分为锐角三角形（3个锐角）、直角三角形（2个锐角）、钝角三角形（2个锐角），所以一个三角形中至少有2个锐角，该说法正确。
【答案】
(1) ×
(2) ×
(3) √
(4) √
【知识点】
三角形内角和、三角形分类
【点评】
本题重点考查三角形内角和的固定性质以及三角形的角的特征，需要牢记三角形内角和始终为180°，同时要清楚不同类型三角形的角的分布特点，避免被图形拼接、放大等表象误导。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先回忆三角形的内角和为180°，题目中给出了剩余两个角的度数分别是40°和35°，要求被撕去的角的度数，只需用三角形内角和减去已知的两个角的度数即可。
【解析】
根据三角形内角和是180°，计算被撕去的角的度数：
180° - 40° - 35° = 105°
【答案】
105
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内角和定理的基础应用，牢记三角形内角和为180°是解题核心，属于基础题型，难度较低，易掌握。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先回忆三角形内角和为180°，题目中是用两块完全一样的三角尺拼成长方形，长方形的内角和其实就是这两个三角形内角和的总和。我们可以先确定单个三角尺（三角形）的内角和，再计算两个的和，就能得到长方形的内角和。
【解析】
已知三角形内角和是180°，两块完全一样的三角尺拼成的长方形，其内角和等于两个三角形内角和相加：
180×2=360（°）
答：长方形的内角和是360°。
【答案】
360
【知识点】
三角形内角和、长方形内角和
【点评】
本题考查对三角形与长方形内角和的理解，通过图形拼接的方式将长方形内角和转化为两个三角形内角和的和，需要学生掌握基本的图形内角和知识，运用转化思想解决问题，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
【分析】
要计算∠1的度数，我们可以分两步思考：首先，观察到图中140°的角与三角形的一个内角组成平角（平角为180°），因此先利用平角的性质求出三角形的这个内角；然后，根据三角形内角和为180°，用内角和减去另外两个已知的内角，即可得到∠1的度数。
【解析】
1. 计算三角形中与140°角相邻的内角：
因为平角是180°，所以该内角的度数为 $180° - 140° = 40°$。
2. 计算∠1的度数：
根据三角形内角和为180°，可得 $∠1 = 180° - 40° - 40° = 100°$。
答：∠1的度数是100°。
【答案】
$∠1=100°$
【知识点】
平角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查平角和三角形内角和的基础应用，解题关键是先通过平角求出三角形的一个内角，再结合三角形内角和公式计算目标角，题目注重基础概念的运用，有助于巩固几何基础知识点。
【难度系数】
0.8
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