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9
4
12
120
钝角

2+6=8(厘米)
2+10+8+8=28(厘米)
答：原来这个梯形的周长是28厘米。
【分析】
首先明确梯形和平行四边形的核心特征：平行四边形的两组对边分别相等。题目中梯形下底是上底的3倍，当上底延长6厘米后变为平行四边形，说明延长后的上底与下底长度相等，即下底比上底多出的长度就是6厘米。下底比上底多（3-1）倍，这多出来的2倍对应长度为6厘米，因此先通过“多出的长度÷多出的倍数”算出上底长度，再根据下底与上底的倍数关系求出下底长度。
【解析】
1. 计算上底长度：
下底比上底多（3-1）倍，对应长度是6厘米，因此上底长度为：
$6÷(3-1)=3$（厘米）
2. 计算下底长度：
已知下底是上底的3倍，所以下底长度为：
$3×3=9$（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。
【答案】
上底是3厘米，下底是9厘米。
【知识点】
梯形的特征、平行四边形的特征、差倍问题
【点评】
本题重点考查对梯形和平行四边形特征的理解，以及差倍问题的实际应用。解题关键是抓住“上底延长6厘米变成平行四边形”这一条件，梳理出下底与上底的长度差和倍数关系，进而建立数量等式求解。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先，题目要求围成等腰三角形，已知选了一根6厘米的小棒，还需要选两根长度相同的小棒，可选的是3厘米或9厘米。接下来要根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来判断哪种情况符合条件：先假设选两根3厘米的小棒，计算3+3=6，不满足两边之和大于第三边；再假设选两根9厘米的小棒，验证9+9＞6，9+6＞9，均满足三边关系，因此应选9厘米的小棒。
【解析】
1. 确定候选长度：由于要围成等腰三角形，需选两根长度相同的小棒，候选长度为3厘米或9厘米。
2. 验证3厘米的情况：
两根3厘米小棒与6厘米小棒组合，3+3=6，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”的关系，无法围成三角形。
3. 验证9厘米的情况：
两根9厘米小棒与6厘米小棒组合，9+9＞6，9+6＞9，均满足三角形三边关系，可以围成三角形。
答：9
【答案】
9
【知识点】
三角形三边关系、等腰三角形特征
【点评】
本题考查等腰三角形的特征及三角形三边关系的应用，解题关键是牢记“三角形任意两边之和大于第三边”，判断等腰三角形时，不能仅考虑两腰相等，还需验证三边是否符合构成三角形的条件。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决这个问题，关键是运用三角形三边的核心关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。结合题目中“边长为整厘米数”的条件，分两步思考：
1. 求最短边：第三条边必须大于已知两边的差，因为边长是整数，所以取比差值大1的整数即可。
2. 求最长边：第三条边必须小于已知两边的和，同理取比和值小1的整数即可。
【解析】
1. 计算已知两边的差：$8-5=3$（厘米）
由于第三条边长度需大于3厘米且为整厘米数，因此最短边为：$3+1=4$（厘米）
2. 计算已知两边的和：$8+5=13$（厘米）
由于第三条边长度需小于13厘米且为整厘米数，因此最长边为：$13-1=12$（厘米）
答：第三条边最短是4厘米，最长是12厘米。
【答案】
4；12
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，需特别注意“边长为整厘米数”这一限制条件，若忽略该条件易得出错误范围。熟练掌握三角形三边关系是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先回忆等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，同时三角形内角和为180°。题目中顶角是底角的4倍，我们可以通过设未知数建立等量关系，设底角为$x°$，则顶角为$4x°$，再根据三角形内角和列出方程，求解出底角后，就能计算出顶角的度数。
【解析】
设这个等腰三角形的底角是$x°$。
$x + x + 4x = 180$
$6x = 180$
$x = 30$
$4×30 = 120$（°）
答：这个等腰三角形的顶角是120°。
【答案】
120
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理、一元一次方程应用
【点评】
本题结合几何性质与代数方程思想，核心是利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和为180°的知识点，通过设未知数建立方程求解，既考察了几何基础知识，也锻炼了用代数方法解决几何问题的能力，解题思路清晰，等量关系明确。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先明确三角形内角和为180°，题目中一个内角是另外两个内角和的2倍，我们可以把另外两个内角的和看作1份，这个内角就是2份，那么三角形内角和对应的总份数就是2+1=3份。先通过内角和求出1份的度数（即另外两个内角的和），再计算出这个特殊内角的度数，最后根据角的大小判断三角形类型。
【解析】
1. 确定总份数：把另外两个内角的和看作1份，所求内角为2份，总份数为 $2+1=3$ 份。
2. 计算另外两个内角的和：因为三角形内角和是180°，所以另外两个内角的和为 $180°÷(2+1)=60°$。
3. 计算特殊内角的度数：$60°×2=120°$。
4. 判断三角形类型：由于120°是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此这个三角形是钝角三角形。
【答案】
钝角三角形
【知识点】
三角形内角和，钝角三角形判定
【点评】
本题考查三角形内角和定理的应用及三角形的分类，通过将角度关系转化为份数关系，能直观快速地求出内角的度数，进而判断三角形类型，需要学生熟练掌握三角形内角和及不同类型三角形的特征。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决画图形底边上的高的问题，首先需明确高的定义：从图形的一个顶点向指定底边（或底边的延长线）作垂直的线段，这条垂线段就是该底边上的高。再针对每个图形逐一分析：
1. 第一个是锐角三角形，底边对应的顶点在上方，可直接从该顶点向底边作垂线；
2. 第二个是钝角三角形，底边对应的顶点在底边另一侧，无法直接向原底边作垂线，需先延长底边，再从顶点向延长后的底边作垂线；
3. 第三个是平行四边形，高是从对边顶点向底边作的垂线段，选择合适顶点作垂线即可；
4. 第四个是梯形，高是从一条底边上的顶点向另一条底边作的垂线段，从对边顶点向指定底边作垂线即可。
【解析】
1. 锐角三角形：将三角板的一条直角边与底边重合，另一条直角边对齐底边相对的顶点，沿直角边画线段，与底边交点标注垂足，该线段即为底边上的高；
2. 钝角三角形：先延长底边，再将三角板的一条直角边与延长后的底边重合，另一条直角边对齐底边相对的顶点，沿直角边画垂线段，标注垂足，该线段即为底边上的高；
3. 平行四边形：将三角板的一条直角边与底边重合，另一条直角边对齐底边对边的顶点，沿直角边画垂线段至底边，标注垂足，该线段即为底边上的高；
4. 梯形：将三角板的一条直角边与底边重合，另一条直角边对齐底边对边的顶点，沿直角边画垂线段至底边，标注垂足，该线段即为底边上的高。
【答案】
按照上述步骤画出各图形底边上的高（以实际画出的垂直线段为最终结果）
【知识点】
三角形的高、平行四边形的高、梯形的高
【点评】
本题考查不同平面图形高的画法，核心是理解高的定义。需注意钝角三角形的高需延长底边后再作垂线，所有高都要标注垂足，保证线段与底边垂直。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先，根据“上底增加6厘米就变成正方形”这一关键条件，可知正方形的边长等于梯形的下底，同时也等于梯形的直角腰长度（直角梯形的直角腰与上下底垂直，变成正方形后这条腰和上下底长度相等）。先通过上底加上增加的长度算出下底和直角腰的长度，再将梯形的四条边（上底、下底、两条腰）相加，即可求出梯形的周长。
【解析】
1. 计算梯形的下底（即正方形的边长）：
$2 + 6 = 8$（厘米）
由题意可知，直角梯形的直角腰长度等于下底长度，即8厘米。
2. 计算梯形的周长：
梯形周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
$2 + 8 + 8 + 10 = 28$（厘米）
答：原来这个梯形的周长是28厘米。
【答案】
28厘米
【知识点】
直角梯形特征、周长计算
【点评】
本题解题关键是抓住“上底增加后变为正方形”的条件，推导出梯形下底和直角腰的长度，再结合周长定义计算，需要学生灵活运用正方形和直角梯形的特征分析边的关系。
【难度系数】
0.6
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